http://life-prog.ru/2_11403_klassicheskaya-zadacha-optimizatsii.html
Классическая задача оптимизации Состоит в нахождении минимума целевой функции q(x) , где x = (x^(1), …, x^(n)) – точка в пространстве R^(n) при начальных ограничениях типа равенств
.png)
(3)
Если (3) имеют место, то минимум q(x) называется условным минимумом. Если ограничения (3) отсутствуют, то говорят о безусловном минимуме.
Классический способ решения данной задачи состоит в том, что (3) используют для исключения из рассмотрения m переменных. При этом целевая функция приводится к виду
.png)
(4)
,где через y^(1), …, y^(n-m) обозначены неисключаемые переменные. Задача теперь состоит в нахождении значений y^(1), …, y^(n-m), которые обращают в минимум q1 и на которые не наложено ограничений (задача на безусловный экстремум).
Постановка задачи оптимизации
В процессе проектирования ставится обычно задача определения наилучших, в некотором смысле, структуры или значений параметров объектов. Такая задача называется оптимизационной. Если оптимизация связана с расчётом оптимальных значений параметров при заданной структуре объекта, то она называется параметрической оптимизацией. Задача выбора оптимальной структуры является структурной оптимизацией.
Стандартная математическая задача оптимизации формулируется таким образом. Среди элементов χ, образующих множества Χ, найти такой элемент χ*, который доставляет минимальное значение f(χ*) заданной функции f(χ). Для того, чтобы корректно поставить задачу оптимизации, необходимо задать:
