пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Психология:
» Тема1. Общее представление о психологии как науке
» Тема 2. Историческое введение в психологию
» Тема 3. Эволюционное введение в психологию
» Тема 4. Возникновение, историческое развитие и структура сознания.
» Тема 5. Психофизиологическая проблема
» Тема 6. Человек как субъект познания и деятельности
» Тема 7. Индивидуальные особенности человека как субъекта деятельности
» Тема 8. Эмоционально-волевая регуляция деятельности
» Тема 9. Психология потребностей и мотивации
I семестр:
» Микроэкономика
» Политическая экономика
» Экономика предприятия
» Финансы
» Макроэкономика
» Мировая экономика
» Мат-эк модели
» Вопросы

Основные аспекты множественной регрессии.

http://www.aup.ru/files/m743/m743.pdf

 стр 49

В этом подразделе мы рассмотрим зависимость выходной пере- менной у от m входных переменных – факторов. Пусть уί – i-e на- блюдение. Тогда в соответствии с линейной регрессионной моделью для уί получаем

yi =α0 +α1 x1i + α2 xi + …+ αm xmi + εi,

где  α j, j = 0, 1, …, m– коэффициенты регрессии; εi, j = 1, 2, …, n – случайная ошибка.

Здесь, как и ранее, предполагаем, что случайная ошибка εi удовлетворяет приведенным выше требованиям 1–5. Выборочное уравнение регрессии имеет вид

^y = a0 + a1x1 + a2x2 + … + amxm,

где a0, a1, …, am – выборочные оценки коэффициентов регрессии. Обозначая через a m+1-мерный вектор-столбец выборочных коэф- фициентов регрессии, а через x m+1-мерный вектор-столбец (1, x1, x2, …, xm), уравнение регрессии можно записать в форме ска- лярного произведения

^y = a, x.

Введем следующие обозначения: y – вектор-столбец (y1, y2, …, ym); e – вектор-столбец (ε1, ε2, …, εm) ; xk – вектор- столбец (1, x1k, x1k, …, xmk) ; X – матрица размером n × (m+1) , строками которой являются векторы xk.

Тогда совокупность m наблюдений можно записать в матричной форме

y = Xa + e.

Повторяя в точности алгоритм метода наименьших квадратов, приведенный в п. 4.1.1 последовательно получаем:

– вектор ошибок (отклонений)

e = y – Xa;

– сумма квадратов отклонений

Q = (y – Xa)^t (y – Xa);

– условия минимума

X^t Xa =X^t y.

Если матрица X^t X размером (m+ 1) × (m+1) имеет ранг (m+1), то вектор коэффициентов формально определяется выражением

a = (X^t X)^–1 X^t y.

Сформулируем дополнительное условие, которому должна удовлетворять классическая нормальная модель множественной регрессии.

Условие 6.

Столбцы матрицы X должны быть линейно независимы, то есть ее ранг равен m+1. В этом случае матрица X^t X неособенная и имеет обратную матрицу. Заметим также, что для надежности статистиче- ских выводов число наблюдений n должно быть больше числа ис- комых параметров m+1:

n > m+1.


06.08.2017; 21:02
хиты: 0
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь