http://www.aup.ru/files/m743/m743.pdf
стр. 41
Линейная парная регрессия является одной из наиболее распро- страненных эконометрических моделей. Типичная постановка зада- чи имеет следующий вид.
Найдены n пар выборочных значений (xi, yi ), I – 1,2 …, n двух величин (x, y ). Предполагается, что между ними имеется линейная зависимость, описываемая уравнением регрессии вида
y =α0 +α1 x +ε, (4.1)
где ε – случайная составляющая, учитывающая случайные и неуч- тенные факторы.
Таким образом, каждое наблюдение может быть представлено в форме
yi =α0 +α1 xi +εi. (4.2)
Линейная регрессионная модель называется классической, если она удовлетворяет следующим требованиям.
1. Входная переменная x – величина неслучайная, а возмущение εi есть случайная величина.
2. Математическое ожидание возмущения εi равно нулю:
M (εi) = 0, I = 1, 2, …, n.
3. Дисперсия возмущения εi постоянна для любого i:
D(εi) = σ^2.
Это условие называют также условием гомоскедастичности.
4. Возмущения εi и εj не коррелированны:
M (εi εj) = 0, i ≠ j.
Добавим еще одно, пятое требование.
5. Возмущение εi распределено по нормальному закону.
Тогда регрессионную модель называют классической нормаль- ной линейной регрессионной моделью.
В дальнейшем, если это специально не оговорено, предполагает- ся, что условия 1–5 выполнены.
Таким образом, задача регрессионного анализа заключается в определении несмещенных, состоятельных, эффективных оценок коэффициентов α0, α1 , то есть в установлении выборочной линей- ной зависимости
^y = a0 + a1x . (4.3)
