Проверка статистических гипотез является содержанием одного из обширных классов задач математической статистики[1].
Статистическая гипотеза — предположение о виде распределения и свойствах случайной величины, которое можно подтвердить или опровергнуть применением статистических методов к данным выборки
Статистическая гипотеза (statistical hypothesys) — это определённое предположение о распределении вероятностей, лежащем в основе наблюдаемой выборки данных.
Проверка статистической гипотезы (testing statistical hypotheses) — это процесс принятия решения о том, противоречит ли рассматриваемая статистическая гипотеза наблюдаемой выборке данных.
Этапы проверки статистических гипотез
1. Формулировка основной гипотезы H0 и конкурирующей гипотезы H1.
2. Задание уровня значимости альфа a, на котором в дальнейшем и будет сделан вывод о справедливости гипотезы. Он равен вероятности допустить ошибку первого рода.
3. Расчёт статистики o/ критерия такой, что:
· её величина зависит от исходной выборки X = (X1, …, Xn) : o/ = o/(X1, …, Xn)
· по её значению можно делать выводы об истинности гипотезы H0;
· статистика o/, как функция случайной величины X, также является случайной величиной и подчиняется какому-то закону распределения.
4. Построение критической области. Из области значений o/ выделяется подмножество C таких значений, по которым можно судить о существенных расхождениях с предположением. Его размер выбирается таким образом, чтобы выполнялось равенство P (o/ э C) = альфа a. Это множество C и называется критической областью.
5. Вывод об истинности гипотезы. Наблюдаемые значения выборки подставляются в статистику o/ и по попаданию (или непопаданию) в критическую область C выносится решение об отвержении (или принятии) выдвинутой гипотезы H0.
