Модель фон Неймана расширяющейся экономики.

стр 131

Для решения задачи оптимизации темпа роста производства про- дукции применяется модель Дж. ф. Неймана (технологическое мно- жество Неймана). Эту модель записывают в форме множества техно- логически допустимых пар векторов x = (^ i ) затрат i-х продуктов и векторов y = (y^i ) выпуска i-х продуктов

Фигурная скобка (x, y) x = A z, y = B z, z 0 Фигурная скобка. (5.7.1)

Далее все записи будем выполнять в векторно-матричной форме. На модель расширяющейся экономики налагается ограничение, состоящее в том, что по любому из продуктов выпуск не может быть меньше затрат согласно неравенству

B z A z, (5.7.2)

где А = (a индекс ij) – матрица коэффициентов затрат аij ≥ 0 продуктов i при использовании j-х технологий;

B = (bij) – матрица коэффициентов выпуска bij ≥ 0 продуктов i при использовании j-х технологий;

z = (zj) – вектор технологических способов;

i = 1, …, m – производимые продукты;

j = 1, …, n – технологические способы.

Условие (5.7.2) означает, что выпуск y = B z по любому из про- дуктов не может быть меньше затрат x = A z.

Введем ограничения многоотраслевого производства

Ограничения первого типа.

В каждом технологическом способе zj затрачивается хотя бы один продукт i. Математически это выражается формулой

Ограничения второго типа Каждый продукт i может быть произведен хотя бы одним техно- логическим способом zj . Математически это выражается формулой

Технологическое множество Фигурная скобка (x, y) Фигурная скобка называется продуктивным, если существует такой вектор z 0 , z не равно 0, что ( - ) 0, ( - ) 0. Это означает, что в случае продуктивного множества за- траты продукции в производстве не могут превышать объем выпуска ни по одному виду продукции.

Если рассматривается модель (5.7.2) в векторно-матричной фор- ме интенсивности технологических способов заданы вектором z = (zj), то в развернутом виде ограничения (7.5.3), (7.5.4) можно запи- сать в виде системы неравенств

Ланкастер в [49] систему неравенств (5.7.5) называет технологи- ческими ограничениями Неймана.

Следует отметить следующие важнейшие особенности модели Неймана:

• матрицы коэффициентов затрат и коэффициентов выпуска (А и B) считаются постоянными, однако в долгосрочных периодах они подвержены изменениям;

• производственный капитал, его рост и амортизация в модели не учитываются;

• затраты и выпуск продукции зависят от постоянного множества векторов технологических способов z;

• выпуск продукции происходит с постоянным запаздыванием относительно затрат на элементарный отрезок времени. Обычно счи- тают, что этот отрезок времени равен единице (одному году);

• в модели Неймана не отражается научно-технический прогресс.