В качестве исходных данных для построения ф-ии спроса и предложения выступают данные независимого наблюдения предложения и цены. Если необходимо оценить коэфф-ты линейной ф-ии спроса, то применяют непосредственно метод наименьших квадратов p(x)=Co+C1(x). Если нелинейная ф-ия – используют линеаризацию. Самостоятельно применяют метод наим. кВ. для нелинейной ф-ии спроса, т.е. линеаризируют функцию зависящую
х(p) = c1 x p^альфа
Функции спроса (предложения) по цене могут быть как линейными, так и нелинейными. В случае линейной функции она имеет следующий вид:
^y индекс x = a+b . x
Функция характеризует собой семейства прямых, каждая из которых характеризуется конкретными значениями коэффициентов a и b. Наилучшей для рассматриваемой выборки из всего множества прямых является, та прямая, которая на плоскости xoy расположена «ближе» всего, в определенном смысле, к опытным точкам. В качестве меры близости прямой и некоторой точки на плоскости можно выбрать расстояние между ними. При этом под расстоянием следует понимать модуль разности между опытным (наблюдаемым) значением результирующей величины и теоретическим, вычисленным по формуле при одном и том же значении фактора т.е.
yi - ^y индекс xi = e индекс i (i=1,2,...,n)
В качестве критерия близости между прямой и множеством точек на плоскости целесообразно выбрать минимум суммы квадратов этих расстояний.
Здесь считается, что yi и xi - известные статистические данные; a и b – неизвестные параметры (коэффициенты) линии регрессии. Поскольку функция Eнепрерывна, выпукла и ограничена снизу нулем, то она имеет минимум.
Изложенная идея минимизации суммы квадратов отклонений (на плоскости расстояний) опытных от теоретических значений объясняемой переменной положена в основу метода наименьших квадратов.
«Наилучшая» по методу наименьших квадратов прямая линия всегда существует. Вместе с тем, это не означает, что она является наилучшей среди всех возможных функций, например, в сравнении с нелинейными .
