http://www.m-economy.ru/articles_pdf/28/28-14-04.pdf
Линия, соединяющая потребительские наборы услуг (х1 , х2 ), имеющие один и тот же уровень удовлетворения потребностей индивида, называется линией безразли чия, или линией уровня функции полезности. Множество линий безразличия называется картой линии безраз- личия. Линии безразличия, соответствующие разным уровням удовлетворения потребностей» не касаются и не пересекаются (см. рис. 1, а, б)
Если линия безразличия t3 (тау) расположена выше и пра вее («северо-восточнее») линии безразличия t2, то t3 > t2. Иначе, чем «северо-восточнее» расположена линия без различия, тем большему уровню удовлетворения потреб ности она соответствует. В целом свойства 1–3 означают, что линии безразличия убывают (являются нисходящими) и строго выпуклы к началу координат.
Рассмотрим фиксированную линию безразличия t, присущую потребительскому набору (х1 , х2 ) t. При выполнении ряда естественных предположений (непре рывность первых частных производных u1 ’, u2’ и u2’ = 0) справедливо (рис.1, в), что (D - дельта)
∂х1/∂х2 = –tgf ≈ –tga = Dх2’’/Dх1 ’’ ≈ –u1 ’/u2’.
Отношение (Dх2/Dх1 ) показывает, на сколько должен индивид увеличить (уменьшить) потребление второй ус луги, если он уменьшил (увеличил) потребление первой услуги на одну единицу без изменения уровня удовлетво рения своих потребностей. Геометрически этот вывод ин терпретируется таким образом: точки А (х1 , х2 ), В (х1 + Dх1 , х2 + Dх2 ) принадлежат одной и той же линии безразли чия lt. Поэтому дробь Dх2 /Dх1 принято называть нормой замены первой услуги второй на потребительском набо ре (х1 , х2 ), а производную ∂х2/∂х1 , примерно равную пре дельному значению Dх2/Dх1 при Dх1 → 0, — предельной нормой замены первой услуги второй.
