Эффект дохода и эффект замещения при изменении цены. Эффект дохода и эффект замещения (по Хиксу, по Слуцкому). Благо Гиффена. Двойственный подходминимизация затрат при заданном уровне полезности

Эффект дохода и эффект замещения при изменении цены.

Изменение цены влияет на потребление товара двумя различными путями: во-первых, через эффект дохода; во-вторых через эффект замещения.

Эффект дохода – это изменение спроса (потребления), вызванное изменением покупательной способности. Когда цена товара, например, падает, то реальный доход покупателя возрастает – на ту же денежную сумму он может купить большее количество данного товара и/или других товаров. Так, если бутылка пива стоит 20 руб., а пакетик леденцов – 10 руб., то потребитель, имея доход в 60 руб., может купить 2 бутылки пива и 2 пакетика леденцов. При снижении цены пива до 10 руб. он может по-прежнему потреблять 2 бутылки и 2 пакетика леденцов, и у него ещё остаются 20 руб., которые он может использовать для покупки дополнительного количества леденцов и пива.

Эффект замещения – изменение спроса (потребления), вызванное изменением относительных цен. Когда цена товара, к примеру, падает, то другие товары становятся относительно более дорогими. Потребитель тогда имеет стимул  увеличить потребление данного товара за счёт других. Так, если цена бутылки пива падает с 20 руб. до 10 руб., то относительная цена другого товара – леденцов возрастает с 0,5 бутылки пива за пакетик до 1 бутылки пива. Рациональный потребитель тогда перераспределяет свой доход в пользу пива.

Общий эффект изменения цены складывается из суммы двух эффектов:

Общий эффект =  Эффект замещения + эффект дохода

Вернёмся к вопросу о том, может ли понижение  цены товара вести к уменьшению спроса на этот товар. Ясно, что эффект замещения будет действовать в направлении противоположном изменению цены. Если цена пива понижается, то потребление  относительно более дешёвого пива должно расти за счёт леденцов. Но эффект роста дохода, возникающий при снижении цены пива, не обязательно должен вести к расширению  потребления пива. Если пиво для нашего потребителя в данном диапазоне изменения дохода  является низшим товаром, то потребление его должно уменьшиться. Таким образом, снижение цены пива одновременно может обусловливать два эффекта, действующих в противоположном друг другу направлении. Один вызывает рост потребления пива, другой – его сокращение. Если величина второго эффекта будет больше величины первого, то потребление пива может уменьшиться вследствие понижения цены пива! Тогда кривая спроса на пиво будет иметь непривычный положительный наклон.

В реальной жизни, однако, мы можем наблюдать только совместный эффект изменения цены. Однако, определение величины каждого из рассматриваемых эффектов в отдельности имеет важное значение. И, разумеется, не только для теоретической  возможности существования товаров Гиффена, но и для решения ряда практических задач. Например, что произойдет с потреблением бензина, если его рыночная цена повысится, но его потребителям будет выдана субсидия, равная по величине той сумме, которую им пришлось бы доплачивать, чтобы покупать прежнее количество бензина. Останется потребление  бензина на прежнем уровне, или оно изменится? И, если изменится, то в какую сторону?

Как же разделить эти два эффекта? Решить эту непростую задачу можно, если разбить её на два этапа. Вначале определим, что произошло бы с потреблением товара, если бы изменение цены не сопровождалось изменением реального дохода потребителя. То есть элиминируем влияние эффекта дохода. Так мы получим эффект замещения в чистом виде. Затем, зная общий эффект от изменения цены, можно определить эффект дохода.

Эффект дохода = общий эффект – эффект замещения

Задача, следовательно, сводится к нахождению эффекта замещения при неизменном реальном доходе. Существуют два подхода к её решению, связанных с разным пониманием реального дохода: подход Хикса и подход Слуцкого.

Эффект дохода и эффект замещения (по Хиксу, по Слуцкому).

Эффект замены и эффект дохода по Хиксу

Разложение общего эффекта изменения цены на эффект дохода и эффект замены по Хиксу показано на рис. 9.8. Бюджетная линия KL соответствует денежному доходу I и ценам Рх и Ру. Ее касание с кривой безразличия U1 определяет оптимум потребителя Е2, которому соответствует объем потребления товара в количестве X1. В случае снижения цены X до Рх1 и неизменном денежном доходе I бюджетная прямая займет положение KL1. Она касается более высокой кривой безразличия U2 в точке Е2, которой соответствует потребление товара X в объеме Х2.

Таким образом, общий результат снижения цены товара X выражается в увеличении его потребления с X1до Х2.

Определим, каким должен был бы быть денежный доход потребителя, чтобы при изменившемся соотношении цен обеспечить ему прежний уровень удовлетворения. Для этого проведем вспомогательную бюджетную прямую K'L', параллельную линии KL1 (т.е. отражающую новое соотношение цен), так, чтобы она касалась кривой безразличия U1 (т.е. обеспечивала бы прежний уровень удовлетворения). Отметим точку касания Е3 и соответствующий объем потребления товара X3.

Заметим, что при переходе от первоначального к дополнительному (расчетному) оптимуму (от Е1 к Е3) реальный доход потребителя не меняется, он остается на прежней кривой безразличия U1. Значит сдвиг от Е1 к Е3 и характеризует эффект замены товара Y относительно подешевевшим товаром X. Он равен разности (Х3 – X1). Следовательно, эффект дохода составит (Х2 – Х3).

Заметим также, что в результате действия эффекта дохода потребление обоих товаров в точке Е2 выше, чем в точке Е3.

Такое же разложение общего эффекта может быть выполнено и для случая, когда цена товара повышается.

Эффект замены и эффект дохода по Слуцкому

Подход Слуцкого к разложению общего результата изменения цены на эффект дохода и эффект замены отличается от подхода Хикса трактовкой реального дохода. Выделение эффекта дохода достигается определением такого его уровня, который обеспечил бы потребителю возможность приобрести после изменения цен тот же самый набор товаров, что и до изменения, а не сохранить прежний уровень удовлетворения, как это предполагается в модели Хикса.

Поэтому на рис. 9.9 вспомогательная бюджетная прямая KL, параллельная KL1, проводится не как касательная к прежней кривой безразличия U1, а строго через точку Е1, соответствующую оптимальному набору товаров X и У при прежнем соотношении цен. Очевидно, она окажется касательной к более высокой, чем U1, кривой безразличия U3, что означает и возможность достигнуть (в случае полной компенсации потребителю – падения его покупательной способности) более высокого уровня удовлетворения, чем при использовании модели Хикса. Таким образом, общий результат повышения цены товара X (Х1 – Х3) разлагается на эффект замены (X1 – Х3) и эффект дохода (Х3 – Х2). Заметим, что движение от Е1 к Е2 происходит не вдоль кривой безразличия, а вдоль вспомогательной бюджетной прямой K'L'.

Сравнив два подхода, видим, что метод Хикса предполагает знание потребительских предпочтений, кривых безразличия, тогда как метод Слуцкого не требует этого, он базируется на наблюдаемых и регистрируемых фактах поведения потребителя на рынке.

Благо Гиффена.

В случае с нормальными товарами эффект дохода и эффект замещения суммируются, т.к. происходит расширение потребления нормальных товаров.

Благо, спрос на которое растет при росте цен и падает при их снижении, называется малоценным или низкокачественным товаром. Для низкокачественных товаров эффект дохода и эффект замещения вычитаются.

Товар Гиффена – это товар, занимающий большое место в бюджете малоимущих потребителей, спрос на который при прочих равных условиях изменяется в том же направлении, что и цена, поскольку эффект дохода превышает эффект замещения.

Если же эффект дохода будет превышать эффект замещения, то общий эффект будет отрицательной величиной. Спрос на такой низший товар с понижением его цены будет падать (см. рис. 4-7-1). В этом случае мы имеем дело с товаром Гиффена.

Таким образом, товар Гиффена  должен обязательно быть низшим товаром. Но не всякий низший товар является товаром Гиффена, а только тот, для которого эффект дохода будет больше эффекта замещения. Насколько же велика вероятность этого? Она ничтожно мала. Возможно она существует только теоретически. Дело в том, что  для большинства товаров эффект дохода, возникающий при изменении цены, очень мал, так как потребители обычно покупают много разных товаров и редко бывает, чтобы доля низшего товара в бюджете потребителя составляла  сколько-нибудь значительную величину. С другой стороны, эффект замещения для низших товаров, как правило, весьма велик. Ведь они относятся к более широкой товарной группе, включающей аналогичные товары разного качества, которым  потребитель легко находит замену. Например, если цена варёной колбасы вырастет, потребитель может сократить её потребление и больше покупать полукопчёной колбасы. Поэтому изменение в ценах на  низшие товары скорее вызывает значительный эффект замещения и небольшой эффект дохода. Кривая спроса имеет традиционный отрицательный наклон.

Студенты часто смешивают понятия низшего товара и товара Гиффена. Ещё раз подчеркнем, что низший товар – это товар, которого вы меньше покупаете, когда ваш доход растёт. Товар Гиффена – это товар, которого вы меньше покупаете, когда его цена понижается.

Двойственный подход: минимизация затрат при заданном уровне полезности.

Двойственная задача потребителя заключается в выборе такого набора благ h, чтобы его полезность была не меньше заданной полезности (полезности заданного набора x, а совокупные расходы ph были минимальными ({\displaystyle p}p — вектор цен на блага). Решение этой задачи — h (p, x) — спрос Хикса. Функцией расходов e (p, x) называют зависимость затрат на приобретение набора h (p. x) от {\displaystyle p}p и x то есть: e (p,x) – ph (p, x)

Любая задача максимизации функции с ограничением связана со своей двойственной проблемой – задачей минимизации функции (ею является ограничение из первой задачи) при заданном ограничении (им становится целевая функция из первоначальной задачи). Так, например, экономисты исходят из того, что индивиды максимизируют свою полезность при заданном бюджетном ограничении. Это и есть первичная проблема потребителя. Двойственной к ней проблемой является минимизация расходов, которые необходимо сделать потребителю для того, чтобы достичь некоторого заданного уровня полезности.

Графический анализ. Рассмотрим, прежде всего, графическое решение данной проблемы для случая двух благ в товарном наборе. Денежные расходы потребителя на покупку этих двух благ, обозначаемые как Е, могут быть представлены следующим образом: (2.12) E = p1 ⋅ x1 + p2 ⋅ x2 Рыночные цены предполагаются неизменными, следовательно, расходы потребителя будут зависеть от покупаемых количеств первого и второго блага. 

График на рис. 2.2 иллюстрирует эту двойственную проблему минимизации расходов. В этой задаче потребитель желает достичь вполне определённого уровня полезности – U . И этот уровень полезности выступает в данной задаче как ограничение. Три бюджетные линии E 2 1, E2 и E3 показывают три возможных уровня расходов потребителя на покупку товаров 1 и 2. Можно сказать, что в этой задаче потребитель «не очень сильно стеснён в денежных средствах». В принципе, он может достичь и более высокого уровня полезности, но не хочет – его интересует вполне определённый уровень полезности - U . Как потребителю достичь уровня с минимальными затратами? Ясно, что уровень расходов E 2 U2 U2 U 1 слишком мал, чтобы достичь , следовательно, он не может решить двойственную проблему. С расходами, заданными уровнем E U2 U 3, потребитель легко достигает уровня полезности (либо в точке В, либо в точке С), однако здесь расходы потребителя не являются минимальными. Уровень расходов E2 достаточен для того, чтобы достичь уровня полезности U , и при этом он является минимальным, так как линия E 2 2 касается кривой безразличия , а не пересекает её. Фактически решением двойственной проблемы будет покупка товарного набора ( , который соответствует точке касания линии расходов кривой безразличия, соответствующей требуемому уровню полезности . Как известно из предыдущего параграфа, в этой точке выполняется условие равенства предельной нормы замещения обратному соотношению цен: MRS = - dx2/dx1 = p1/p2