Кривые безразличности.
Кривые безразличия — представляют собой совокупность точек на координатной плоскости, каждая из которых является потребительским набором, обеспечивающим потребителю одинаковый уровень удовлетворения его потребностей (или если пользоваться терминологией кардиналистского направления, одинаковую полезность).
Форма кривой безразличия отдельного потребителя определяется исключительно его вкусами и предпочтениями и не зависит от доходов или цен на потребляемые товары. Совокупность кривых безразличия, описывающих поведение одного потребителя, составляет его карту безразличия.
Рассмотрим некоторые свойства кривых безразличия:
• кривые безразличия имеют отрицательный наклон. Между количествами благ X и Y существует обратная связь. При уменьшении потребления одного блага, для компенсации потерь и сохранения прежнего уровня полезности, потребитель должен увеличить потребление другого блага. Любая кривая, выражающая обратную связь переменных, имеет отрицательный наклон;
• кривые безразличия выпуклы по отношению к началу координат. Выше отмечалось, что при увеличении потребления одного блага потребитель должен уменьшить потребление другого блага. Выпуклость кривой безразличия по отношению к началу координат является следствием падения предельной нормы замещения. Пологий спуск кривой безразличия вниз или подъем наверх свидетельствует об убывании темпов замещения одного блага другим по мере уменьшения доли данного блага в потребительской корзине;
• абсолютная величина наклона кривой безразличия равна предельной норме замещения. Угол наклона кривой безразличия в данной точке показывает норму, в соответствии с которой одно благо может быть заменено другим благом без выигрыша или потери полезности для потребителя. Данное соотношение характеризуется предельной нормой замещения;
• кривые безразличия не пересекаются. Один и тот же потребитель не может характеризовать один и тот же набор благ различными уровнями полезности. Следовательно, две кривые безразличия, представляющие различные уровни полезности, не могут пересечься;
• возможно построить кривую безразличия, проходящую через любой набор благ. Кривую безразличия можно построить для любой пары благ, приносящих определенный уровень полезности. Именно по этому принципу строится карта безразличия, дающая полную информацию о системе предпочтений потребителя.
Предельная норма замещения.
Предельная норма замещения (marginal rate of substitution) (MRS) показывает, от какого количества единиц одного блага потребитель должен отказаться, чтобы приобрести дополнительную единицу другого блага. Иными словами, это соотношение предельной полезности двух благ.
MRS = ΔY / ΔX
Предельная норма замещения представляет собой норму, в соответствии с которой одно благо может быть замещено другим без выигрыша или потери для удовлетворения потребителя.
Значения предельной нормы замещения всегда отрицательны, так как увеличение количества приобретенных единиц одного блага предполагает уменьшение потребления другого, т.е. имеются разные знаки. Поскольку кривая безразличия выпукла вниз, к началу координат, то предельная норма замещения чаще всего уменьшается по мере увеличения потребления одного блага вместо другого. Это явление называют уменьшающейся предельной нормой замещения.
Предельная норма замещения
На графике показано, что по мере увеличения потребления товара X на каждую дополнительную единицу (ΔX) (движение от точки К к точке N) количество товара Y, от которого потребитель готов отказаться (ΔY), сокращается, т.е. предельная норма замещения убывает.
Таким образом, чем менее дефицитным становится товар X, тем меньшим количеством товара Y мы готовы пожертвовать.
Примеры: (функция полезности типа Кобба-Дугласа, взаимозаменяющие блага (субституты), взаимодополняющие блага (комплементы), квазилинейные предпочтения, антиблага).
Другая широко используемая функция полезности — функция полезности Кобба — Дугласа: u(x1, x2) = x1 в степени c умножить на x2 в степени d
где c и d — положительные числа, описывающие предпочтения потребителя.
Условие – с + d =1
Кривые безразличия Кобба — Дугласа. На рис.A показан случай c = 1/2,d = 1/2, а на рис.B — случай c = 1/5, d = 4/5.
Функция полезности Кобба — Дугласа будет полезна нам при рассмотрении нескольких примеров. Предпочтения, представленные функцией полезности Кобба — Дугласа, в общем виде характеризуются формой кривых безразличия, изображенной на рис. 4.5. На рис.4.5A изображены кривые безразличия для с = 1/2, d = 1/2, на рис.4.5B соответственно для c = 1/5, d = 4/5. Обратите внимание на то, что разные значения параметров c и d обусловливают различие форм кривых безразличия.
Кривые безразличия нормального (традиционного) вида могут быть представлены функцией полезности Кобба-Дугласа U(X, Y)= (Xa, Yb),где Х и Y – количество товаров, a и b– положительные параметры.
Пример. Картофель и мясо; одежда и продукты питания и т.п.
Предельная норма замещения в точке оптимального выбора равна отношению предельной полезности блага Х предельной к полезности блага Y, т.е. MRSxy=МUx/MUy. Предельная полезность товара является частной производной функции полезности по отношению к объему данного блага , поэтому предельная полезность по благу Х будет:
МUx=dU/ dX= aXa-1 Yb ,
а по благу Y:
МUy=dU/ dY= bXaYb-1, т.е. MRSxy = МUx/MUy= aY/bX,
Предпочтения нормального вида являются гомотетичными, т.е. предельная норма замещения зависит только от соотношения благ в наборе (aY/bX), а не от абсолютной величины объемов благ. Если потребитель предпочитает набор (X1, Y1) набору (X2,Y2;), то дня любого а> 0 он предпочтет набор (аX1, аY1) набору (аХ2, аY2). Поэтому кривые безразличия как бы параллельны друг другу, и это дает возможность на основании исследования одной кривой делать вывод о поведении потребителя в целом.
Для гомотетичных функций полезности MRSxy одинакова в каждой точке вдоль проходящего через начало координат луча с положительным наклоном, т.е. все кривые безразличия имеют в точке пересечения с таким лучом одинаковый наклон.
Товары — совершенные заменители
К данной группе товаров относятся все предметы и услуги, которые потребитель готов заменить один на другой в постоянном соотношении, то есть MRS=const (например: отдельные группы товаров конкурирующих производителей)
Проанализируем наиболее простую ситуацию, когда товары замещаются в пропорции один к одному (MRS=1).
Например, выбор между синими и черными маркерами. Потребителю необходимо приобрести 4 маркера и ему безразлично, какого они цвета. Функция полезности в этом случае будет иметь вид прямой линии с тангенсом угла наклона равным -1.
U = Q1 + Q2
при U = 4, Q1 + Q2 = 4
или Q2 = 4 – Q1
Кривые безразличия более высокого порядка будут располагаться на параллельных прямых выше и правее начальной, но MRS будет прежней.
Товары — совершенные дополнители
В эту группу входят товары и услуги, потребляющиеся всегда вместе и в строго фиксированных пропорциях, например перчатки: левая и правая.
Если потребитель выбирает потребительскую корзину, состоящую из одной правой Y и одной левой перчатки X, то прибавление к ней любого количества только левых перчаток не увеличит совокупную полезность данного набора. Следовательно, все потребительские корзины типа (1:2) (1:3) или (2:1) (3:1) будут находится на одной кривой безразличия с потребительским набором (1:1), а сама кривая будет иметь вид буквы L.
Квазилинейные предпочтения
Квазилинейные предпочтения. Каждая кривая безразличия есть вертикально смещенная копия одной-единственной кривой безразличия. В какой реальной жизненной ситуации могло бы произойти подобное'' Предположим, что товар 1 — карандаши, а товар 2 — деньги, расходуемые на все остальные товары. Пусть поначалу я трачу свой доход исключительно на карандаши, но когда этот доход станет достаточно большим, я перестаю покупать дополнительные карандаши и трачу весь добавочный доход ни остальные товары. Другими примерами такого рода могли бы стать примеры с солью или с зубной пастой. Предположение о квазилинейности предпочтений вполне приемлемо, когда речь идет о выборе между каким-то отдельным товаром, на который приходится небольшая доля бюджета» потребителя, и всеми остальными товарами — по крайней мере, в ситуации, когда доход потребителя достаточно велик.
Перед нами форма кривых безразличия, с которой мы раньше не сталкивались. Предположим, что кривые безразличия потребителя представляют собой, как на рис. 4.4, вертикальные смещения одной кривой по отношению к другой. Это означает, что все кривые безразличия являются просто вертикально "смещенными" копиями одной и той же кривой безразличия. Отсюда следует, что уравнение кривой безразличия принимает вид x2 = k – v(x1), где k — константа, имеющая для каждой кривой безразличия свои значения. Чем больше значения k, тем выше располагаются кривые безразличия. (Знак "минус" здесь — не более, чем условность; почему он удобен, мы увидим ниже.)
В этой ситуации вполне естественным является ранжирование кривых безразличия по k, или по "высоте" вдоль вертикальной оси. Выразив k и приравняв его к полезности, получаем
u(x1, x2) = k = v(x1) + x2.
В данном случае функция полезности линейна по товару 2, но нелинейна (возможно) по товару 1; отсюда и название квазилинейная, означающее частично линейную полезность. Конкретные примеры квазилинейной функции полезности: u(x1, x2) = lnx1 + x2. Квазилинейные функции полезности не особенно реалистичны, но с ними легко работать, в чем мы убедимся на нескольких примерах, рассматриваемых далее в этой книге.
Благо и антиблаго
Антиблаго — это товар, который потребителю не нравится. Пусть, например, речь идет о таких товарах, как стручковый перец и анчоусы, и потребитель любит стручковый перец, но терпеть не может анчоусы. Предположим, однако, что существует некая возможность выбора между стручковым перцем и анчоусами. Иными словами, добавлением в пиццу какого-то количества стручкового перца можно было бы компенсировать потребителю вынужденное потребление заданного количества анчоусов. Как можно представить эти предпочтения, пользуясь кривыми безразличия?
Выберите набор (x1, x2), состоящий из некоторого количества стручкового перца и некоторого количества анчоусов. Если дать потребителю больше анчоусов, то что придется сделать со стручковым перцем, чтобы удержать данного потребителя на той же самой кривой безразличия? Разумеется, придется дать потребителю еще сколько-то перца, чтобы компенсировать необходимость мириться с анчоусами. Поэтому кривые безразличия для такого потребителя должны восходить вправо вверх, как показано на рис.3.5. 
Рис. 3.5
Антиблага. Для этого потребителя анчоусы являются "антиблагом", а стручковый перец — "благом". Поэтому кривые безразличия имеют положительный наклон.
Предпочтения в данном случае возрастают вправо вниз, т. е. в направлении уменьшившегося потребления анчоусов и увеличившегося потребления стручкового перца, как показывают стрелки на графике.
