Многократные измерения проводятся, как правило, для уменьшения влияния случайных погрешностей. Результат каждого измерения при этом дает оценку измеряемой величины.
Результат наблюдения отличается от истинного значения измеряемой величины из-за наличия случайной Ди систематической Дс составляющих погрешности
Если систематическая погрешность результата измерений известна, то вводят поправки
Подставив (7.12) в (7.13), получим
Таким образом, задача сводится к установлению оценки х =/(х). Если результаты измерений подчиняются нормальному закону распределения, то, как уже отмечалось, оптимальной оценкой распределения ^является среднее арифметическое результатов измерений:
В общем случае алгоритм обработки результатов измерений сводится к следующему.
1. Исключают из результатов наблюдений известные систематические погрешности. Если известно, что все результаты наблюдений имеют одинаковую систематическую погрешность, ее исключают из результата измерений.
2. Если есть подозрение о наличии грубых погрешностей, то их исключают из результатов измерения, используя критерии, приведенные в 6.2.
3. Вычисляют среднее арифметическое X исправленных результатов наблюдений.
4. Вычисляют оценку среднего квадратичного отклонения результата измерений по формуле
5. Рассчитывают оценку среднего квадратичного отклонения среднего арифметического значения по формуле
6. Определяют принадлежность результатов измерений нормальному распределению.
При числе результатов измерений п > 50 для проверки этой гипотезы используют критерий от или х~<
Если 15 < п < 50, то используют составной критерий (ГОСТ 8.207-
76).
При п < 15 гипотеза о нормальности распределения не проверяется. В этом случае предполагается, что вид закона распределения известен заранее. Обработка результатов измерения при п< 15 (см. п. 6.5).
6.1. Проверка гипотезы с помощью критерия^2.
6.1.1. Определяют наименьшее дгт(п и наибольшее хт;С(значения результатов измерений.
6.1.2. Определяют размах варьирования Я
6.1.3. Определяют количество интервалов, на которое следует разбивать совокупность результатов измерений по формуле
Результат измерения должен содержать не только полученное значение измеряемой величины, но и обязательно характеристики его погрешности с указанием числа наблюдений и доверительной вероятности. Числовое значение результата округляют в соответствии с числовым разрядом значащей цифры погрешности измерений. Лишние цифры в целых числах заменяются нулями, в десятичных дробях отбрасываются. Если десятичная дробь оканчивается нулями, они отбрасываются только до того разряда, который соответствует разряду погрешности.
Пример: результат 1,072000, погрешность ±0,0001. Результат округляют до 1,0720.
Если первая (слева направо) из заменяемых нулями или отбрасываемых цифр меньше 5, остающиеся цифры не изменяются. Если первая из этих цифр равна 5, а за ней не следует никаких цифр или идут нули, то, если последняя цифра в округляемом числе четная или нуль, она остается без изменения, если нечетная - увеличивается на единицу. Пример: 1234,50 округляют до 1234; 8765,50 - до 8766.
Если первая из заменяемых нулями или отбрасываемых цифр больше 5 или равна 5, но за ней следует значащая цифра, то последняя остающаяся цифра увеличивается на единицу.
Пример: 6783,6 округляют до 6784; 12,34501 до 12,35.
Погрешность, возникающая в результате вычислений, не должна превышать 10% суммарной погрешности измерений. Поэтому если над результатами измерений (наблюдений) предстоит произвести некоторые математические операции, то при округлении результатов добавляют один разряд справа, то есть в первом примере результат 1,072000 нужно округлить не до 1,0720, а до 1,07200.
При определении числа знаков при вычислении погрешностей измерений следует учитывать, что погрешность определения значения погрешности достаточно велика, порядка 30 % при n = 10 и порядка 15 % приn = 20-25, поэтому, при n = 10 следует оставлять одну значащую цифру, если она больше трех, и две, если первая из них меньше четырех. МИ-1317
где тг.( ) обозначает целую часть числа (округление осуществляется в большую сторону). 6.1.4. Определяется цена деления интервала с
Цена деления с должна быть больше цены деления прибора, с помощью которого производились измерения. 6.1.5. Данные измерений группируют по интервалам и под-
