пользователей: 21204
предметов: 10449
вопросов: 177330
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

оценка инструм погреш. класс точности. оценка погреш косвенных измер.

Инструментальная погрешность - это составляющая погрешности, зависящая от погрешности (класса точности) средства измерения. Такие погрешности могут быть выявлены либо теоретически на основании механического, электрического, теплового, оптического расчета конструкции прибора, либо опытным путем на основе контроля его показаний по образцовым мерам, по стандартным образцам, а также компарированием показаний прибора с аналогичными измерениями на других приборах.

Инструментальные погрешности, присущие конструкции прибора, могут быть легко выявлены из рассмотрения кинематической, электрической или оптической схемы. Например, взвешивание на весах с коромыслом обязательно содержит погрешность, связанную с неравенством длин коромысла от точек подвеса чашек до средней точки опоры коромысла. В электрических измерениях на переменном токе обязательно будут погрешности от сдвига фаз, который появляется в любой электрической цепи. В оптических приборах наиболее частыми источниками систематической погрешности являются аберрации оптических систем и явления параллакса. Общим источником погрешностей в большинстве приборов является трение и связанные с ним наличие люфтов, мертвого хода, свободного хода, проскальзывания.

Способы устранения или учета инструментальных погрешностей достаточно хорошо известны для каждого типа прибора. В метрологии процедуры аттестации или испытаний часто включают в себя исследования инструментальных погрешностей. В ряде случаев инструментальную погрешность можно учесть и устранить за счет методики измерений. Например, неравноплечесть весов можно установить, поменяв местами объект и гири. Аналогичные приемы существуют практически во всех видах измерения.

Класс точности — основная метрологическая характеристика прибора, определяющая допустимые значения основных и дополнительных погрешностей, влияющих на точностьизмерения.

Погрешность может нормироваться, в частности, по отношению к:

  • результату измерения (по относительной погрешности)

в этом случае, по ГОСТ 8.401-80 (взамен ГОСТ 13600-68), цифровое обозначение класса точности (в процентах) заключается в кружок.

  • длине (верхнему пределу) шкалы прибора (по приведенной погрешности)

Для стрелочных приборов принято указывать класс точности, записываемый в виде числа, например, 0,05 или 4,0. Это число дает максимально возможную погрешность прибора, выраженную в процентах от наибольшего значения величины, измеряемой в данном диапазоне работы прибора. Так, для вольтметра, работающего в диапазоне измерений 0 — 30 В, класс точности 1,0 определяет, что указанная погрешность при положении стрелки в любом месте шкалы не превышает 0,3 В. Соответственно, среднее квадратичное отклонение s прибора составляет 0,1 В.

Относительная погрешность результата, полученного с помощью указанного вольтметра, зависит от значения измеряемого напряжения, становясь недопустимо высокой для малых напряжений. При измерении напряжения 0,5 В погрешность составит 60 %. Как следствие, такой прибор не годится для исследования процессов, в которых напряжение меняется на 0,1 — 0,5 В.

Обычно цена наименьшего деления шкалы стрелочного прибора согласована с погрешностью самого прибора. Если класс точности используемого прибора неизвестен, за погрешность s прибора всегда принимают половину цены его наименьшего деления. Понятно, что при считывании показаний со шкалы нецелесообразно стараться определить доли деления, так как результат измерения от этого не станет точнее.

Следует иметь в виду, что понятие класса точности встречается в различных областях техники. Так в станкостроении имеется понятие класса точности металлорежущего станка, класса точности электроэрозионных станков (по ГОСТ 20551).

Обозначения класса точности могут иметь вид заглавных букв латинского алфавита, римских цифр и арабских цифр с добавлением условных знаков. Если класс точности обозначается латинскими буквами, то класс точности определяется пределами абсолютной погрешности. Если класс точности обозначается арабскими цифрами без условных знаков, то класс точности определяется пределами приведённой погрешности и в качестве нормирующего значения используется наибольший по модулю из пределов измерений. Если класс точности обозначается арабскими цифрами с галочкой, то класс точности определяется пределами приведённой погрешности, но в качестве нормирующего значения используется длина шкалы. Если класс точности обозначается римскими цифрами, то класс точности определяется пределами относительной погрешности.

Аппараты с классом точности 0,5 (0,2) начинают работать в классе от 5 % загрузки. а 0,5s (0,2s) уже с 1 % загрузки

Чтобы понять основной принцип оценки погрешностей косвенных измерений,  следует проанализировать источник этих погрешностей.

Пусть физическая величина Y есть функция непосредственно измеряемой  величины х
Y = f(x).

Величина х имеет погрешность Dх. Именно эта погрешность Dх – неточность в определении аргумента x является источником погрешности физической величины Y, являющейся функцией f(x).

Приращение Dх аргумента х определяет собой приращение функции aksenova3_clip_image002.gif.

Погрешность аргумента Dх косвенно определяемой физической величины Y определяет собой погрешность aksenova3_clip_image002.gif, где Dх – погрешность физической величины, найденной в прямых измерениях.

Если физическая величина является функцией нескольких непосредственно 
измеряемых величин aksenova3_clip_image005.gif, то, проводя аналогичные рассуждения для каждого аргумента xi, получим:  
                                   aksenova3_clip_image007.gif

Очевидно, что погрешность, рассчитанная по этой  формуле, является максимальной и соответствует ситуации, когда все аргументы изучаемой функции имеют одновременно максимальное отклонение от своих средних значений. На практике такие ситуации маловероятны и реализуются крайне редко, поэтому следует рассчитывать
 погрешность результата косвенных измерений  aksenova3_clip_image009.gif.
(Эта формула доказывается в теории ошибок [3,4,5].)
В реальных измерениях относительная точность различных величин хi может сильно отличаться. При этом, если для одной из величин xm выполняется неравенство aksenova3_clip_image011.gif, где i=1,…,m-1,m+1,…,n, то можно считать, что погрешность косвенно определенной величины DY определяется погрешностью Dxm
aksenova3_clip_image013.gif

Пример.
При  измерении скорости V полета пули методом вращающихся дисков, скорость пули V=360lN/j  есть результат косвенных измерений, где l – расстояние между дисками, aksenova3_clip_image015.gifN – число оборотов в единицу времени, известное с точностью aksenova3_clip_image017.gif, j - угол поворота измеренный в градусах aksenova3_clip_image019.gif, следовательно, для углов поворота j £ 70о определяющим точность фактором будет погрешность угла поворота дисков.

 

Итак, при вычислении погрешности косвенно определяемой физической величины aksenova3_clip_image021.gif надо прежде всего выявить наименее точно определенную в прямых измерениях величину aksenova3_clip_image023.gif и, если aksenova3_clip_image025.gif, считать aksenova3_clip_image027.gif, пренебрегая погрешностями остальныххii¹m.

Рассмотрим наиболее  распространенные случаи взаимосвязи физических величин.

  • Степенная зависимость aksenova3_clip_image029.gif, где  p, q - любые  числа.

В данном случае проще сначала вычислить относительную погрешность  aksenova3_clip_image031.gif.

  • Прологарифмируем  aksenova3_clip_image029.gif, получим aksenova3_clip_image034.gif
  • Продифференцируем это равенство: aksenova3_clip_image036.gif.
  • Перейдем от бесконечно малых приращений – дифференциалов к конечным приращениям Dх1, Dх2aksenova3_clip_image038.gif.
  • Учтем, что Dх1  и   Dх2  – величины алгебраические и могут быть как положительными, так и отрицательными. Нашей же целью является выявление максимально возможной погрешности, поэтому нас будет интересовать наихудшая ситуация, которая реализуется при Dх1> 0, а Dх2< 0. Вследствие этого при вычислении погрешности δY все минусы заменяются на плюсы, и мы имеем:    aksenova3_clip_image040.gif.

Это выражение дает завышенную погрешность. Более точная формула полученная из теории ошибок [3,4,5] имеет вид:                           aksenova3_clip_image042.gif.

  • Следует заметить, что чем больше по модулю показатель степени, тем большую погрешность вносит данная переменная в погрешность результата. В данном случае следует  также сравнить aksenova3_clip_image044.gif между собой и найти среди них максимальное значение aksenova3_clip_image046.gif. Если aksenova3_clip_image048.gif для всех остальных i¹m, то aksenova3_clip_image050.gif,  и абсолютная погрешность aksenova3_clip_image052.gif.

 

  • Логарифмическая зависимость  aksenova3_clip_image054.gif.

aksenova3_clip_image056.gif, переходя от дифференциалов к конечным  приращениям, имеем:
aksenova3_clip_image058.gif.
В этом случае абсолютная погрешность DY пропорциональна  относительной погрешности aksenova3_clip_image060.gifнепосредственно измеряемой величины x. Если Dxconst, то с ростом х  DY  будет уменьшаться (вот почему графики логарифмических зависимостей aksenova3_clip_image054.gif как правило отличаются неравновеликими погрешностями DY).
Пример.
aksenova3_clip_image063.gif
При определении тройной точки нафталина необходимо построить зависимость ln P от обратной  температуры, где Р давление в мм ртутного столба, определенное с точностью до 1 мм рт. ст.

Рис  1.
            Итак, для логарифмических функций  вида  Y =  A logax   проще сразу вычислять абсолютную погрешность,  которая пропорциональна относительной погрешности aksenova3_clip_image060.gif переменной x :   
aksenova3_clip_image066.gif


20.06.2014; 20:35
хиты: 334
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь