Z-изображения последовательностей
;
.
Следовательно, передаточная функция
.
Зная передаточную функцию дискретной цепи H(z) с помощью формулы
(19.43)
можно найти z-изображение выходного сигнала Y(z) по z-изображению входного Х(z).
Для нахождения отсчетов выходного сигнала y(k) по его z-изображению Y(z) можно точно также как и для аналоговых цепей использовать теорему разложения (см. 7.2. Теорема разложения), которая применительно к дискретным цепям для правильной дробно-рациональной функции Y(z) =P(z)/Q(z) (где P(z), Q(z) – полиномы) имеет вид
(19.44)
где Al – коэффициенты разложения Y(z):
zl – простые полюса Y(z).
Коэффициент Al может быть найден
– вычет функции Y(z) в полюсе z = zl.
Следует отметить, что отсчеты y(k) для нерекурсивной цепи могут быть найдены как коэффициенты при отрицательных степенях z в уравнении для Y(z).
Пример. Найдем отсчеты выходного сигнала y(k) дискретной цепи, z-изображение которой приведено на рис. 19.38, а входной сигнал x
