Как было установлено выше, между сигналом и его спектром существует однозначная связь, определяемая прямым преобразованием Фурье. Поскольку в процессе передачи сигнала он подвергается различным преобразованиям, очень важно установить как при этом изменяется спектр сигнала. Это имеет большое значение с точки зрения выбора оптимальных методов передачи, приема, требований к параметрам канала связи.
Рассмотрим основные теоремы о спектрах, имеющих практическое применение в электросвязи. Учитывая связь между преобразованием Фурье и Лапласа и имея в виду доказательства основных теорем, данных в 7.1. Преобразование Лапласа и его свойства, остановимся только на физической интерпретации основных теорем спектрального анализа.
Спектр суммы сигналов (теорема линейности) равен сумме спектров этих сигналов. Это свойство является следствием линейности преобразования Фурье. В более общем виде оно может быть записано следующим образом:
где ak — коэффициенты разложения; 
— знак соответствия между сигналом и его спектром, определяемого парой преобразований Фурье.
Сдвиг сигнала во времени f(t—t0) соответствует умножению его спектра на 
:
Из (9.28) следует важный вывод о том, что при сдвиге сигнала во времени его амплитудный спектр не изменяется, а фазовый изменяется пропорционально wt0. Эта теорема имеет большое значение, так как в процессе обработки сигналов часто возникает необходимость осуществлять задержку сигнала (см. 18. Корректирующие цепи и их синтез, 19. Дискретные сигналы и цепи).
Изменение масштаба независимого переменного (сжатие сигнала) описывается выражением
Из (9.29) следует, что сжатие сигнала во времени (а > 1) приводит к расширению спектра сигнала и напротив — растяжение сигнала (а < 1) — к сужению спектра.
Перемножение двух сигналов (теорема свертки). Спектр произведения двух функций f1(t) и f2(t) соответствует свертке их спектров F1(jw) и F2(jw):
Важное значение имеет обратная теорема о произведении спектров сигналов:
Свертка функций широко использовалась ранее во временных методах анализа электрических цепей (см. 8. Временной метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях).
Дифференцирование и интегрирование сигнала. При дифференцировании сигнала его спектр умножается на оператор jw:
а при интегрировании делится на jw:
Доказательство (9.32)—(9.33) следует непосредственно из прямого и обратного преобразований Фурье. Следует подчеркнуть, что (9.33) справедливо для сигналов, удовлетворяющих условиюF(0) = 0.
Смещение спектра сигнала на частоту 
соответствует умножению сигнала на оператор 
:
Теорема смещения (9.34) позволяет определить спектр модулированного сигнала и имеет большое значение в теории электрической связи.
