План общего исследования функции.
- Область определения, четность, периодичность.
- С помощью пределов выясняем непрерывность, ищем асимптоты.
- С помощью первой производной – монотонность и экстремумы.
- С помощью второй производной – выпуклость и вогнутость, точки перегиба.
- График функции.
Примеры исследования функции:
I.
1) Функция нечетная.
2) вертикальные асимптоты, т.к.
Наклонная асимптота
3)
4)
– точка перегиба.
Схематичный график данной функции:
3) – функция нечетная.
- при
- при
4) наклонных асимптот нет.
- горизонтальная асимптота.
- точка перегиба.
5)
- вертикальная асимптота.
6)
-точка перегиба.
7)
8)
9) Декартов лист.
Полярные координаты.
– декартовы координаты.
- полярные координаты.