Пусть функция определенна в окрестности точки .
Тогда , где и .
Производная функции в точке есть предел отношения приращения функции () и приращения аргумента (), когда .
Дифференцируемость.
Механический смысл производной.
Производная – это скорость изменения функции.
Геометрический смысл производной.
Производная – это тангенс наклона угла касательной к график функции в данной точке к оси .
;
при
Вычисление производной.
Теорема. Если функция дифференцируема в точке, то она непрерывна в этой точке.
Доказательство:
при
при , следует
Обратное неверно.
Пример:
1)
;
;
; ;
Таблица производных.