Простейший поток событий

Потоком событий называют последовательность событий, которые наступают в случайные моменты времени.   калькулятор для вычисления простейшего потока событий. 

Простейшим (пуассоновским) называют поток событий, который обладает следующими тремя свойствами: 
 

Свойство стационарности состоит в том, что вероятность появле­ния k событий в любом промежутке времени зависит только от числа k  и от длительности t  промежутка времени и не зависит от начала его отсчета. Другими словами, вероятность появления k событий за промежуток времени длительностью t есть функция, за­ висящая только от k и t. 

Свойство "отсутствия последействия" состоит в том, что вероят­ность появления k событий в любом промежутке времени не зависит от того, появлялись или не появлялись события в моменты времени, предшествующие началу рассматриваемого промежутка. Другими словами, предыстория потока не влияет на вероятности появле­ния событий в ближайшем будущем. 

Свойство ординарности состоит в том, что появление двух или более событий за малый промежуток времени практически невозможно. Другими словами, вероятность появления более одного со­ бытия за малый промежуток времени пренебрежимо мала по срав­нению с вероятностью появления только одного события. 

Интенсивностью потока X называют среднее число событий, которые появляются в единицу времени. Если постоянная интенсивность потока % известна, то вероят­ность появления k событий простейшего потока за время  t  опреде­ляется формулой Пуассона
 

Замечание . Поток, обладающий свойством стационарности, называют стационарным-, в противном случае—нестационарным. 

Задача 184. Показать, что формулу Пуассона, определяющую вероятность появления k событий за время длительностью t

можно рассматривать как математическую модель про­стейшего потока событий; другими словами, показать, что формула Пуассона отражает все свойства простей­шего потока.
 

 

 

Итак, формула Пуассона отражает все три свойства простейшего потока, поэтому ее можно рассматривать как математическую модель этого потока. 

Задача 185. Среднее число заказов такси, поступающих на диспетчерский пункт в одну минуту, равно трем. Найти вероятность того, что за 2 мин поступит: а) четыре вызова; б) менее четырех вызовов; в) не менее четырех вызовов. 

Задача 186. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту, равно двум. Найти вероятность того, что за 4 мин поступит: а) три вызова; б) менее трех вызовов; в) не менее трех вызовов. Поток вызовов пред­полагается простейшим.