План сил
Рассмотрение сил начинают с групп звеньев II класса, наиболее удаленных от ведущего звена, предварительно разбив механизм на эти группы. При этом необходимо руководствоваться следующими условиями:
1. Главные центральные оси инерции проходят через центры масс звеньев.
2. В первом приближении силой тяжести звеньев и трением в кинематических парах можно пренебречь.
3. При поступательном движении приложенные силы заменяют одной равнодействующей (∑Р = R) i , направление которой совпадает с направлением ускорения центра масс: R =maS, (3.14) где m − масса звена, aS − ускорение «центра масс» звена.
4. При сложном и вращательном движениях действие всех сил заменяется главным вектором R′ =maS и главным моментом М=Jε, (3.15) где J − момент инерции звена, ε − угловое ускорение звена. Главный вектор R′ проходит через центр масс звена и направляется параллельно вектору ускорения S а . Главный момент − по направлению углового ускорения ε.
5. Главный вектор и главный момент могут быть заменены одной равнодействующей R , которая смещается параллельно главному вектору на плечо Н = M/R′, м так, чтобы момент равнодействующей R совпадал с направлением главного момента. Вначале исследуется вопрос об определении реакций и их направлений в различных кинематических парах плоских механизмов. В поступательной паре (рис. 3.7) результирующая сила реакций Р перпендикулярна к оси Х−Х движения или к направляющей опоре. В случае криволинейного движения ползуна, реакция направляется по нормали к его траектории. Во вращательной кинематической паре(рис. 3.8) реакция, величина и направление которой неизвестны, проходит через центр шарнира.
Предполагается что известны масса и моменты инерции хвеньевугловые ускорения центров масс,звеньев
Каждую из реакций в шарнирах А и С раскладывают на две составляющие: нормальные составляющие Р12′′ и Р03′′ , направленные вдоль звеньев АВ и ВС, и тангенциальные − Р12′ и Р03′ , направленные перпендикулярно им, а силы взаимодействия этих двух звеньев Р23 = − Р32в шарнире В направляются условно. В шарнире D будет действовать реакция P34=-P43 . Затем определяют величины главных векторов R2’=m2as2 , R3’=m3as3 ′ , а также главных моментов М2=J2ε2 и М3=J3ε3: которые заменяются равнодействующими, вычислив значения Н2 и Н3 в H2=M2/(R2’*KL) и H3=M3/(R3’*KL) Тогда векторное уравнение внешних сил, приложенных к данной группе звеньев, будет иметь вид: P12’+P12’’+P03’+P03’’+P43=R2+R3.Величины тангенциальных составляющих Р12′ и Р03′ , необходимых при графическом решении уравнения находят из уравнения моментов сил относительно точки В для каждого звена в отдельности, используя теорему Вариньона: R2*h2=P12’*AB, R3*h3=P03’*BC-P43*h43 →P12’=R2h2/AB; P03’=(R3*h3+P43*h43)/BC Так как истинные направления сил Р12′ и Р03′ неизвестны, при составлении уравнений знаки моментов этих сил задаются произвольно. Если после вычислений результаты окажутся отрицательными, то их направления должны быть выбраны противоположными. Решение векторного уравнения в масштабе КР приводится на рисунке где Y2=R2/Kp; Y3=R3/Kp; Y43=P43/Kp; Y12’= P12’/Kp; Y2= P03’/Kp
