.Часто точное число представляют ограниченным количеством цифр, отбрасывая «лишние» цифры, либо округляя его до определенного разряда. Такое число называют приближенным.
Приближенное число характеризуют числом значащих цифр, к которым относят все цифры, кроме нулей слева.
Цифры в записи приближенного числа называются верными, если погрешность не превышает половины единицы последнего разряда.
Правила вычислений с приближенными числами
-
Результат суммирования (вычитания) приближенных чисел будет иметь столько верных знаков, сколько их имеет слагаемое с наименьшим числом верных знаков.
-
При умножении (делении) в полученном результате будет столько значащих верных цифр, сколько их в исходном числе с наименьшим количеством верных знаков.
-
При возведении в степень (извлечении корня) любой степени результат имеет столько же верных знаков, сколько их в основании.
-
Число и мантисса его логарифма содержит одинаковое количество верных знаков.
-
Правило запасной цифры.Чтобы по возможности уменьшить ошибки округления, рекомендуется в тех исходных данных, которые это позволяют, а также и в результате, если он будет участвовать в дальнейших вычислениях, сохранить по одной лишней цифре сверх того, что определено правилами 1-4.
|
Округление |
Если приближенное число содержит лишние (или неверные) знаки, то его следует округлить. |
При округлении сохраняются только верные знаки; лишние знаки отбрасываются, причем если первая отбрасываемая цифра больше или равна 5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу.
|
