Правильное, осмысленное решение задач на построение состоит из основных этапов: анализ, построение, доказательство (синтез), исследование.
Анализ. Составляется план решения. Для этого поступают так: предполагают задачу решенной, делают от руки примерный чертеж искомой. Нужно найти такую зависимость между данными и искомыми величинами, которая позволила бы определить положение искомой точки (отрезка или угла), на нахождение которых нацелено решение задачи.
Построение – механическое выполнение тех приемов, которые были выведены из плана решения задачи, т.е. анализа. При построении используют основные приемы (задачи на построение), т.е. любая задача на построение разбивается на конечное число шагов (простейших задач на построение).
Доказательство. Когда искомая фигура построена, необходимо доказать, что она удовлетворяет всем требованиям задачи. При этом ход рассуждений будет обратный тому, который применялся при анализе. Поэтому иногда доказательство называют синтезом.
Исследование имеет целью выяснить, всегда ли задача разрешима, сколько решений допускается (одно или несколько). Необходимо рассмотреть всевозможные частные случаи, причем нужно выяснить, меняется ли ход решения в них и как именно.
Основные построения с помощью циркуля и линейки.
Для выполнения основных построений с помощью циркуля и линейки используется метод решения, при котором искомую точку строят как точку пересечения множеств (геометрических мест), определяемых некоторыми условиями. Данный метод так и называется – метод пересечения множеств или метод геометрических мест. С помощью этих инструментов мы можем выполнить огромное множество построений.
-
построить отрезок, равный данному отрезку; построить середину отрезка,разбиение отрезка пополам(бисекция)
-
построить перпендикуляр к прямой, построить серединный перпендикуляр.
-
построить угол, равный данному углу; построить биссектрису угла.
-
построить треугольник (по трём сторонам, по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам, по двум сторонам и углу, противолежащему одной из сторон).
-
построить прямоугольный треугольник (по гипотенузе и катету, по гипотенузе и острому углу).
-
построить прямую, проходящую через данную точку параллельно данной прямой
