Геометрия зародилась в Древнем Египте как набор правил решения практических задач, возникавших в строительстве, при распределении земельных участков, измерении площадей, объемов и других величин. Свидетельством этому являются египетские пирамиды, построенные около 4800 лет назад. Их строительство требовало достаточно сложных и точных геометрических расчетов. Но особенно важной была задача распределения земельных наделов.
Обширные сведения о свойствах фигур, накопленные египтянами, были заимствованы греками. Произошло это в YIII-Yвв.до н.э. А так как особенно важной задачей было землемерие, то греки назвали науку о фигурах геометрией, так как с греческого «геос» - земля, а «метрио» - измеряю.
Таким образом, геометрия возникла как прикладная наука для решения практических задач: сравнения фигур, нахождения геометрических величин, простейших геометрических построений.
Практические правила постепенно приводились в систему. Кроме того, одни правила стали выводиться из других и обосновываться посредством рассуждений. Возникло доказательство, правила стали превращаться в теоремы, которые доказывались без прямых ссылок на опыт. Вообще совершенствование геометрических знаний шло по пути их отделения от опыта – в результате предметом геометрии стали не реальные, а идеальные фигуры, т.е. фигуры, являющиеся образами предметов, в которых абстрагируются от всего, кроме формы. Более того, эти фигуры стали дополняться свойствами, которыми реальные предметы не обладали. Например, понятие прямой, возникшее как отражение такого свойства реальных предметов, как протяженность, было дополнено представлением о ее бесконечности.
Получение новых геометрических утверждений при помощи рассуждений относится к YIв.до н.э. и связано с именем древнегреческого математика Фалеса. Считают, что им доказаны свойства равнобедренного треугольника, равенство вертикальных углов и ряд других фактов.
К Ш в.до н.э. геометрия становится дедуктивной наукой, одновременно решая многие практические задачи: дает точно обоснованные правила для построения фигур с заданными свойствами, позволяет различными способами сравнивать фигуры, по одним свойствам фигуры делать выводы о других ее свойствах и т.д.
Основные достижения в области математики были систематизированы около 300 лет до н.э. греческим ученым Евклидом и изложены в его знаменитом труде «Начала», состоящем из тринадцати книг. Это сочинение является первым дошедшим до нас строгим логическим построением геометрии.
За определениями следуют постулаты и аксиомы.
За постулатами и аксиомами, которые рассматривались как утверждения, принимаемые без доказательств, формулировались теоремы и задачи на построение. Они располагались в строгой последовательности так, что каждое последующее опирается на предыдущее, а также на постулаты и аксиомы.
Определения, постулаты, аксиомы и дальнейшие выводы в геометрии Евклида имели наглядный, опирающийся на практику смысл, хотя выражали его в идеализированном, абстрактном виде.
Таким образом, геометрия сложилась как наука о пространственных формах и отношениях, рассматриваемых отвлеченно от их математического содержания. В Древней Греции она сформировалась в абстрактную логическую систему, в основе которой лежат первоначальные понятия и аксиомы, новые факты формулируются в виде теорем и выводятся дедуктивным способом, а каждое новое понятие вводится с помощью определения на основе ранее введенных понятий.
В «Началах» Евклид представил следующую аксиоматику:
- От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.
- Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
- Из всякого центра всяким раствором может быть описан круг.
- Все прямые углы равны между собой.
- Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.
- Евклидова геометрия стала результатом систематизации и обобщения наглядных представлений человека об окружающем мире. Углубленное проникновение в суть геометрии привело к более абстрактному пониманию науки. Более поздние достижения и открытие показали, что наши представления о пространстве являются априорными, то есть чисто умозрительные. Таким образом было поставлено под сомнение существование единственной геометрии. бурное развитие физики и астрономии, доказало, что евклидова геометрия описывает структуру окружающего пространства, но вовсе не способна описать свойства пространства, связанные с перемещениями тел со скоростями, близкими к световой. Русский математик Н. И. Лобачевский разработал новую неевклидову геометрию, которая приблизилась к реальному описанию физического пространства.
