Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным правилам.
Правила выполнения арифметических операций в десятичной системе хорошо известны - это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление уголком. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.
Таблицы сложения в любой позиционной системе счисления легко составить, используя правило счета:
Если сумма складываемых цифр больше или равна основанию системы счисления, то единица переносится в следующий слева разряд.
Таблица сложения в двоичной системе:
Таблица сложения в восьмеричной системе:
Пример:
1) Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.
Решение. Переведем числа 15 и 6в двоичную и восьмеричную системы счисления и выполним сложение, используя таблицы сложения (см. выше).
Ответ: 15+6=2110=101012=258
2) Вычислим сумму чисел 438 и 5616. Результат представим в восьмеричной системе счисления.
Решение: переведем число 5616 в восьмеричную систему счисления, используя поразрядный способ перевода разложением на тэтрады и триады:
Пользуясь правилами сложения в восьмеричной системе счисления, получаем:
Ответ: 438 + 5616 = 1718
Вычитание осуществляется по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления.
При вычитании из меньшего числа большего производится заем из старшего разряда.
Пример:
Вычислим разность X−Y двоичных чисел, если X=10101002 и Y=10000102. Результат представим в двоичном виде.
Решение:
Ответ: 100102
Замечание. Если вам трудно складывать или вычитать в системах счисления, отличных от десятичной, можете перевести числа в десятичную систему счисления, выполнить арифметические действия, а затем результат перевести в требуемую в ответе систему счисления.
Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.
Таблица умножения в двоичной системе:
Таблица умножения в восьмеричной системе:
Умножение многоразрядных чисел в различных позиционных системах счисления происходит по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления, с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.
Пример:
Перемножим числа 15 и 12.
Ответ: 15⋅12=18010=101101002=2648
Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления. Следует только грамотно пользоваться теми цифрами, которые входят в алфавит используемой системы счисления.
Обрати внимание!
При выполнении любых арифметических операций над числами, представленными в разных системах счисления, следует предварительно перевести их в одну и ту же систему.
