Пусть ¦ и g - два числовых выражения. Соединим их знаком равенства. Получим предложение ¦=g, которое называют числовым равенством.
Возьмем, например, числовые выражения 3 + 2 и 6 - 1 и соединим их знаком равенства 3 + 2 = 6-1. Оно истинное. Если же соединить знаком равенства 3 + 2 и 7 - 3, то получим ложное числовое равенство 3 + 2 = = 7-3. Таким образом, с логической точки зрения числовое равенство -это высказывание, истинное или ложное.
Числовое равенство истинно, если значения числовых выражений, стоящих в левой и правой частях равенства, совпадают.
Напомним некоторые свойства истинных числовых равенств.
1.Если к обеим частям истинного числового равенства прибавить одно и то же числовое выражение, имеющее смысл, то получим также истинное числовое равенство.
2.Если обе части истинного числового равенства умножить на одно и то же числовое выражение, имеющее смысл, то получим также истинное числовое равенство.
Пусть ¦ и g - два числовых выражения. Соединим их знаком «>» (или «<»). Получим предложение ¦ > g (или ¦< g), которое называют числовым неравенством.
Например, если соединить выражение 6 + 2 и 13-7 знаком «>», то получим истинное числовое неравенство 6 + 2 > 13-7. Если соединить те же выражения знаком «<», получим ложное числовое неравенство 6 + 2 < 13-7. Таким образом, с логической точки зрения числовое неравенство - это высказывание, истинное или ложное.
Числовые неравенства обладают рядом свойств. Рассмотрим некоторые.
1.Если к обеим частям истинного числового неравенства прибавить одно и то же числовое выражение, имеющее смысл, то получим также истинное числовое неравенство.
2.Если обе части истинного числового неравенства умножить на одно и то же числовое выражение, имеющее смысл и положительное значение, то получим также истинное числовое неравенство.
3.Если обе части истинного числового неравенства умножить на одно и то же числовое выражение, имеющее смысл и отрицательное значение, а также поменяем знак неравенства на противоположный, то получим также истинное числовое неравенство.
