Если в результате эксплуатационных испытаний получен некоторый статистический материал о величине в виде достаточно большого числа n различных случайных значений xi,, изучаемой величины X, то совокупность ( x1, x2, x3,…, xn) называется статистической выборкой. По имеющимся значениям статистической выборки можно:
- получить аналитическую зависимость неизвестной плотности вероятности f(x) или F(x);
- оценить неизвестные параметры Mx – математическое ожидание случайной величины и Dx – дисперсию дискретной, случайной величины.
Математическая обработка статистической информации о надежности производится в следующем порядке.
1. Из статистического ряда составляется вариационный ряд, при этом случайные реализации xi записываются в порядке их возрастания и одинаковые значения не исключаются, а повторяются друг за другом.
2. Определяется размах варьирования R:
3. Значение интервала группирования рассчитывается по формуле
где n – число членов вариационного ряда.
Полученное x округляют до ближайшего целого числа.
4. Количество интервалов группирования K рассчитывается по зависимости
и полученное число округляется до ближайшего целого (при вычислениях K выбирается из ряда чисел 7, 11, 13, 15, 17...и т.д.), а затем уточняется х.
5. Подсчитывается количество ni тех значений X = xi, которые попали в интервал длиной х, и далее составляется таблица с указанием номера i-го интервала (по мере возрастания значений xi) и чисел ni для этих интервалов:
По данным таблицы строится график - Полигон случайных чисел
Объем статистических данных (число n) должен быть достаточно большим, чтобы обеспечить требуемую точность расчета исходя из того, что при варьировании всеми переменными при изменении K в пределах от 10 до 20 в каждом Dxi должно быть Dn = 5.....10 значений xi. Для удобства расчетов интервалы Dxi выбирают одинаковыми.
По результатам экспериментальных данных вычисляем значения плотностей вероятности случайных величин. Удобной формой представления плотности вероятности будет гистограмма частот – это столбчатая диаграмма, являющаяся совокупностью смежных прямоугольников, площадь каждого из которых пропорциональна частоте нахождения данной величины в изучаемой совокупности
