Положительной скалярной величине можно поставить в соответствие количественную характеристику - численное значение (меру) при выбранной единице измерения. Отыскать численное значение величины возможно в результате ее измерения.
Измерение положительных скалярных величин - это процесс установления отображения из множества положительных скалярных величин V+ во множество положительных действительных чисел R+.
В результате такого отображения каждой положительной скалярной величине ставится в соответствие единственное положительное действительное число, называемое численным значением величины или мерой.
Процесс измерения величин строится по-разному для каждого множества измеряемых объектов, но при этом имеются следующие общие моменты:
1. В каждом множестве измеряемых объектов выбирается один и называется единичным.
2. Величине единичного объекта ставится в соответствие положительное действительное число 1.
3. Величина измеряемого объекта делится на величину единичного объекта. В результате (по аксиоме 5 положительных скалярных величин) получится положительное действительное число – численное значение (мера) величины измеряемого объекта при выбранной единице измерения.
Символически: mе(a) - мера величины а при единице измерения е.
В процессе измерения используются следующие свойства меры:
1. mе(e) = 1 - свойство меры единичного объекта.
2. Равным величинам соответствуют равные положительные действительные числа: (а=b)=>(mе(a)=mе(b)) - свойство инвариантности меры.
3. (с=a Å b)=>(mе(c)=mе(a)+mе(b)) - свойство аддитивности меры.
4. mе(а) = mе1(а) × mе(е1) - свойство мультипликативности меры (позволяет переходить от одних единиц измерения к другим).
Фигуры, которые совпадают при наложении, называются равными.
Фигуры, площади которых равны, называют равновеликими.
Фигуры, которые состоят из одних и тех же частей, называют равносоставленными.
1 см = 10 мм
1 дм = 10 см = 10² мм
1 м = 10 дм = 102 см = 103 мм
1 км = 103 м = 104 дм = 105 см = 106 мм
1 см² = 10² мм² 1 дм² = 104 мм²
1 дм² = 10² см² 1 м² = 104 см²
1 м² = 10² дм² 1 а = 104 дм²
1 а = 10² м2 1 га = 104 м²
1 га = 10² а 1 км² = 104 а
1 км2 = 10² га 1 км² = 106 м²
