Величина - неопределяемое понятие. Под величинами понимают свойства объектов, которые допускают сравнение (<, >, =) и которым можно поставить в соответствие некоторую количественную характеристику.
Форма, цвет, материал - не являются величинами, т.к. они не допускают сравнения (например, нельзя сказать "более деревянный" или "менее деревянный"). Длина отрезка, площадь фигуры, масса тела - величины.
Величины бывают:
1) Скалярные - определяются только числовым значением.
(Например, длина отрезка, масса тела, площадь фигуры.)
2) Векторные - определяются числовым значением и направлением.
(Например, скорость, сила, ускорение.)
3) Аддитивные и неаддитивные
Аддитивные - допускают сложение.
(Например, длина, площадь.)
Длина отрезка а равна сумме длин отрезков с и b
Неддитивные - не допускают сложения.
(Например, плотность, температура.)
t=450 + t=600 ¹ t=1050
4) Однородные и неоднородные.
Однородные - выражают одно и тоже свойство объектов.
(Например, длина отрезка и периметр треугольника.)
Неоднородные - выражают различные свойства объектов.
(Например, периметр треугольника и площадь треугольника.)
В дальнейшем будем рассматривать множество положительных скалярных аддитивных величин V+.
Аксиомы положительных скалярных величин
Аксиома 1: Любые две положительные скалярные величины можно сравнить. Если a и b - однородные положительные скалярные величины, то для них справедливо одно из трех утверждений:
1) a=b или 2) a<b или 3) a>b.
Аксиома 2: Любые однородные положительные скалярные величины можно складывать. В результате получится величина того же рода.
Аксиома 3: Из большей положительной скалярной величины можно вычесть меньшую положительную скалярную величину, ей однородную. В результате получится величина того же рода.
Аксиома 4: Любую положительную скалярную величину можно умножить на положительное действительное число. В результате получится величина того же рода.
Аксиома 5: Любую положительную скалярную величину можно разделить на величину, ей однородную. В результате получится положительное действительное число.
