Метод решения задачи – это совокупность математических или иных средств, используемых при решении.
В современной методике обучения решению текстовых задач используют следующие основные методы их решения:
- практический;
- графический;
- арифметический
- алгебраический;
- комбинированный.
При практическом методе основным средством решения является выполнение практических действий с объектами, о которых идет речь в задаче.
Задача 1: 8 яблок разложили по 2 яблока на несколько тарелок. Сколько понадобилось тарелок?
Решим задачу практическим методом.
Решение:
Берем 8 яблок (кружков), откладываем 2, затем еще 2 и т.д., пока все яблоки не кончатся.
Ответ (получается практически): понадобилось 4 тарелки.
Графический метод предполагает применение в качестве основных средств решения задачи построение рисунков, схем, использование геометрических фигур.
Задача 2: Если цену учебника уменьшить в 3 раза, то получим цену блокнота. Блокнот в три раза дороже тетради. Краски в 9 раз дороже тетради. Хватит ли денег, которые мама дала для покупки учебника, на покупку красок?
Решим задачу графическим методом.
Решение: Построим схему, изобразив с помощью отрезков цену каждого предмета.
Ответ: денег на покупку красок хватит.
Основным средством решения задачи арифметическим методом является составление числовых выражений и выполнение соответствующих арифметических действий над числами.
Задача 3: Нужно привезти 540 т угля на трех машинах. За сколько дней это можно сделать, если на каждую грузить по 3 т и делать по 5 поездок в день?
Решим задачу арифметическим методом, указав различные формы записи решения.
Очень часто смешиваются понятия способа решения задачи и формы записи решения задачи. В начальных классах используются различные формы записи решения задач: по действиям без пояснения; по действиям с пояснениями; по действиям с вопросами; составлением числового выражения.
Решение: (по действиям с вопросами).
1) Сколько тонн угля перевезет 1 машина за 1 день?
3 · 5 = 15 (т)
2) Сколько тонн угля перевезут 3 машины за 1 день?
15 · 3 = 45 (т)
3) За сколько дней 3 машины перевезут 540 тонн угля?
540 : 45 = 12 (дн.)
Ответ: 12 дней.
Решение: (по действиям без пояснений).
1) 3 · 5 = 15 (т)
2) 15 · 3 = 45 (т)
3) 540 : 45 = 12 (дн.)
Ответ: За 12 дней 3 машины перевезут 540 т угля.
Решение: (по действиям с пояснениями).
1) 3 · 5 = 15 (т) - перевезет 1 машина за 1 день.
2) 15 · 3 = 45 (т) - перевезут 3 машины за 1 день.
3) 540 : 45 = 12 (дн.) – потребуется 3 машинам для перевозки 540 т угля.
Ответ: 12 дней.
Решение: (составление числового выражения и вычисление его значения).
540 : ((3 · 5) · 3) = 12 (дн.)
Ответ: За 12 дней 3 машины перевезут 540 т угля.
При алгебраическом методе основное средство решения задачи - составление и решение уравнения.
Задача 4: Из 560 листов бумаги сделали 60 тетрадей двух сортов. На каждую тетрадь первого сорта расходовали по 8 листов, а на каждую тетрадь второго сорта - по 12 листов. Сколько сделали тетрадей каждого сорта?
Решим задачу алгебраическим методом.
Решение: Пусть х - тетрадей 1-ого сорта, тогда (60 – х) - тетрадей 2-ого сорта. Значит, на тетради 1-ого сорта израсходовали всего 8х листов, а на тетради 2-ого сорта израсходовали 12 (60-х) листов. При этом всего израсходовали 560 листов.
Составим и решим уравнение: 8х + 12 (60 - х) = 560.
8х – 12х = 560 – 720
- 4х = - 160
х = 40 – тетрадей 1-ого сорта.
60 – 40 = 20 - тетрадей 2-ого сорта.
Ответ: сделали 40 тетрадей 1-ого сорта, 20 тетрадей 2-ого сорта.
При комбинированном методе в процессе решения задачи используются одновременно несколько различных методов решения.
Задача 5: Когда из гаража выехало 18 машин, в нем осталось в три раза меньше, чем было. Сколько машин было в гараже.
Решим задачу комбинированным методом (графический + арифметический методы).
Решение: Запишем краткую запись условия задачи с помощью схемы, изобразив количество уехавших и оставшихся машин отрезками.
- 18 : 2 = 9 (м.)
- 9 · 3 = 27 (м.)
Ответ: 27 машин было в гараже.
Способ решения задачи – это содержание отношений между данными и искомыми, которые положены в основу решения, и последовательность их использования.
Задача считается решенной различными способами, если ее решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью использования этих связей.
Задача 6: Для уроков труда купили 4 катушки белых ниток по 10 руб. за катушку и 6 катушек черных ниток по такой же цене. Сколько денег уплатили за эти нитки?
Решим задачу арифметическим методом разными способами.
1 способ
1) Найдем стоимость черных ниток: 10 · 4 = 40 (руб.)
2) Найдем стоимость белых ниток:
10 · 6 = 60 (руб.)
3) Найдем стоимость всех ниток:
40 + 60 = 100 (руб.)
2 способ
1) Найдем количество всех катушек:
4 + 6 = 10 (к.)
2) Найдем стоимость всех катушек:
10 · 10 = 100 (руб.)
Ответ: 100 рублей.
