- Циркуляция электростатического поля
Взаимодействие между покоящимися зарядами осуществляется через электрическое поле.Если все заряды, создающие поле, в данной системе отсчета неподвижны, то поле называется электростатическим.
Интеграл по замкнутому пути 
называют циркуляцией вектора напряженности.
Циркуляция вектора напряженности электрического поля вдоль любого контура равна нулю. Это утверждение называют теоремой о циркуляции вектора 
.
Силовое поле, обладающее свойством
, называют потенциальным.
Теорема о циркуляции вектора напряженности позволяет сделать вывод, что в электростатическом поле замкнутых линий вектора напряженности не существует: линии начинаются на положительных зарядах и кончаются на отрицательных (или уходят в бесконечность).
теорема Гаусса.
Вычисление напряженности поля системы электрических зарядов с помощью принципа суперпозиции электростатических полей можно значительно упростить, используя выведенную немецким ученым К.Гауссом (1777 — 1855) теорему, определяющую поток вектора напряженности электрического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность. В соответствии с формулой (79.3) поток вектора напряженности сквозь сферическую поверхность радиуса г, охватывающую точечный заряд Q, на- ходящийся в ее центре (рис. 126), равен
Если замкнутая поверхность произ- вольной формы охватывает заряд (рис. 127), то при пересечении любой выбранной линии напряженности с поверхностью она то входит в нее, то выходит из нее. Нечетное число пересечений при вычислении потока в конечном счете сводится к одному пересечению, так как поток считается положительным, если линии напряженности выходят из поверхности, и отрицательным для линий, входящих в поверхность. Если замкнутая поверхность не охватывает заряда, то поток сквозь нее равен нулю, так как число линий напряженности, входящих в поверхность, равно числу линий напряженности, выходящих из нее. Таким образом, для поверхности любой формы, если она замкнута и заключает в себя точечный заряд Q, поток вектора Е будет равен — ,т. е.
Знак потока совпадает со знаком заряда Q. Рассмотрим общий случай произвольной поверхности, окружающей п зарядов. В соответствии с принципом суперпозиции (80.2) напряженность Ё поля, создаваемого всеми зарядами, равна сумме напряженностей
полей, создаваемых каждым зарядом в отдель- ности:
. Следовательно, 
различной в разных местах пространства. Тогда суммарный заряд, заключенный внутри замкнутой поверхности S, охватывающей некоторый объем V, равен 
Используя этот результат, теорему Гаусса (81.2) можно записать так: 
