44. Дифракция света. Метод зон Френеля. Зонные пластинки (амплитудная и фазовая). ;)

44) Дифракция света — это совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света сквозь малые отверстия, вблизи границ непрозрачных тел и т.д., обусловленных волновой природой света. Под дифракцией света обычно понимают отклонение от законов распространения света, описываемых геометрической оптикой.

Принцип Гюйгенса— Френеля в рамках волновой теории должен был ответить на вопрос о прямолинейном распространении света. Френель решил эту задачу, рассмотрев взаимную интерференцию вторичных волн и применив прием, получивший название метода зон Френеля. Найдем в произвольной точке М амплитуду световой волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника S монохроматического света

Согласно принципу Гюйгенса— Френеля, заменим действие источника S действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхности Ф, являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S (поверхность сферы с центром S). Френель предложил разбить волновую поверхность Ф па кольцевые зоны Рис 260 такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до М отличались на —, т.е.

Подобное разбиение фронта волны на зоны можно выполнить, проведя с центром в точке М сферы радиусами      , .... Так как колебания от соседних зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на —, то в точку Мони приходят в противоположной фазе и при наложении эти колебании будут взаимно ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего светового колебания в точке М  

Для оценки амплитуд колебаний найдем площади зон Френеля. Пусть внешняя граница гд-й зоны выделяет на волновой поверхности сферический

сегмент высоты hm (рис.261). Обозначив площадь этого сегмента через ат , найдем, что площадь m-й зоны Френеля равна Да т = от - ат_ь где ат_х - площадь сферического сегмента, выделяемого внешней границей (т — 1)-й зоны. Из рисунка следует, что

 После элементарных преобразований, учитывая, что X

Площадь сферического сегмента и площадь m-й зоны Френеля соответственно равны 

 Выражение (177.4) не зависит от т, следовательно, при не слишком больших т площади зон Френеля одинаковы. Таким образом, построение зон Френеля разбивает волновую поверхность сферической волны на равновеликие зоны. Согласно предположению Френеля, действие отдельных зон в точке М тем меньше, чем больше угол фш (см. рис. 261) между нормалью п к поверхности зоны и направлением на М, т. е. действие зон постепенно убывает от центральной (около Ро ) к периферическим. Кроме того, интенсивность излучения в направлении точки М уменьшается с ростом т. и вследствие увеличения расстояния от зоны до точки М. Следовательно, Общее число зон Френеля, умещающихся на полусфере, очень велико; например, 

при а = b = 10 см и X = 0,5 мкм

Поэтому в качестве допустимого приближения можно считать, что амплитуда колебания Ат от некоторой m-й зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон, т. е. Тогда выражение (177.1) можно записать в виде так как выражения, стоящие в скобках, согласно

равны нулю, а оставшаяся часть от амплитуды последней зоны ничтожно мала. 

Таким образом, амплитуда результирующих колебаний в произвольной точке М определяется как бы действием только половины центральной зоны Френеля. Следовательно, действие всей волновой поверхности на точку М сводится к действию ее малого участка, меньшего центральной зоны. Если в выражении (177.2) положим, что высота сегмента hm

Следовательно, распространение света от S к М происходит так, будто световой поток распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM, т. е. прямолинейно. Таким образом, принцип Гюйгенса —Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде. Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Для этого используются зонные пластинки — в простейшем случае стеклянные пластинки, состоящие из системы чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрических колец, построенных по принципу расположения зон Френеля, т.е. с радиусами r зон Френеля, определяемыми выражением

для заданных значений а, Ь и X (т = 0, 2, 4,... для прозрачных и т — 1, 3, 5,... для непрозрачных колец). Если поместить зонную пластинку в строго определенном месте (на расстоянии а от точечного источника и на расстоянии Ь от точки наблюдения на линии, соединяющей эти две точки), то для света длиной волны X она перекроет четные зоны и оставит свободными нечетные, начиная с центральной. В результате этого результирующая амплитуда А = Ах + А3 + Л5 + ... должна быть больше, чем при полностью открытом волновом фронте. Опыт подтверждает эти выводы: зонная пластинка увеличивает освещенность в точке М, действуя подобно собирающей линзе.