Второй тип дифракции — дифракция Фраунгофера1 (или дифракция в параллельных лучах) наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию. Чтобы этот тип дифракции осуществить, достаточно точечный источник света поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием. Рассмотрим дифракцию Фраунгофера от бесконечно длинной щели (для этого практически достаточно, чтобы длина щели была значительно больше ее ширины). Пусть плоская монохроматическая световая волна падает нормально плоскости узкой щели шириной а (рис. 264, а). Оптическая разность хода между крайними лучами MCw ND, идущими от щели в произвольном направлении ф, A = NF= asimp, (179.1) где F — основание перпендикуляра, опущенного из точки М на луч ND. Согласно принципу Гюйгенса — Френеля, каждая точка щели является источником вторичных волн. Открытую часть волновой поверхности в плоскости щели М/Уразбивают на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру М щели. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна —, т. е. всего на ширине щели умес- зон. 1 ак как свет на щель па- 2 тится Х/2 дает нормально, то плоскость щели со- 1 И.Фраупгофер (1787-1826) - немецкий физик.
.PNG)
впадает с волновым фронтом; следовательно, все точки волнового фронта в плоскости щели будут колебаться в одинаковой фазе. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, так как выбранные зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения. Из выражения
вытекает, что число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, зависит от угла tp. От числа зон Френеля, в свою очередь, зависит результат наложения всех вторичных волн. Из приведенного построения следует, что при интерференции света от каждой пары соседних зон Френеля амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как колебания от каждой пары соседних зон взаимно гасят друг друга. Следовательно, если число зон Френеля четное, то asinip = ±2m - (m = 1,2,3, ...),
и в точке В наблюдается дифракционный минимум (полная темнота), если же число зон Френеля нечетное, то и наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию од- ной некомпенсированной зоны Френеля.
Отметим, что в направлении ip = О щель действует как одна зона Френеля, и в этом направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью, т.е. в точке Во наблюдается центральный дифракционный максимум. Из условий (179.2) и (179.3) можно найти направления на точки экрана, в которых амплитуда (а следовательно, и интенсивность) равна нулю
Распределение интенсивности на экране, получаемое вслед- ствие дифракции (дифракционный спектр), приведено на рис. 264, б. Рас- четы показывают, что интенсивности в центральном и последующих максимумах относятся как 1 : 0,047 : 0,017 : 0,0083 : ..., т. е. основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме. С уменьшением ширины щели центральный максимум расширяется [согласно (179.2) возрастают углы Ф = iarcsin —, которые соответствуют минимумам первого порядка, ограничивающим центральный максимум]; при этом яркость его уменьшается. Все сказанное относится и к другим максимумам. С увеличением ширины щели (а > X) дифракционные полосы становятся уже и ярче, а число полос больше. При а ^> X в центре получается резкое изображение источника света (имеет место прямолинейное распространение света). При а = \ (что соответствует sin ц>=1 и ф = —) центральный максимум расплывается в бесконечность и экран освещен равномерно. Отметим, что при а < X приближенный метод Френеля не применяют, так как волновое поле в плоскости щели нельзя отождествлять с неискаженным полем падающей волны. В данном случае необходимо строгое решение задачи с использованием уравнений Максвелла. Положение дифракционных максимумов зависит от длины волны X, поэтому рассмотренная выше дифракционная картина имеет место лишь для монохроматического света. При освещении щели белым светом центральный максимум наблюдается в виде белой полоски; он общий для всех длин.PNG)
