Пусть дана формула амплитуды силы тока: 
Построим график этой зависимости, так называемую резонансную кривую (т.е. зависимость тока и напряжения от частоты).
.jpg)
При ω → 0 имеем I0 → 0. Математическая причина стремления силы тока к нулю — неограниченное возрастание ёмкостного сопротивления 1/(ωC), в результате чего полное сопротивление X также стремится к бесконечности. Физическая причина очевидна: ток малой частоты — это почти постоянный ток, а для постоянного тока конденсатор является разрывом цепи. При ω → ∞ опять-таки имеем I0 → 0: график асимптотически приближается к оси ω. Теперь это происходит за счёт неограниченного роста индуктивного сопротивления ωL. Физическая причина также ясна: при быстром изменении тока в катушке возникает большая ЭДС самоиндукции, препятствующая его увеличению. При некоторой частоте ω0 амплитуда силы тока достигает максимума: наступает резонанс – явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний.
Прежде чем идти дальше, следует усвоить два важнейших понятия:
Резонансная частота - это частота внешнего сигнала (или внешнего воздействия для механической системы), равная частоте собственных свободных колебаний системы. Что и является условием возникновения резонанса.
Резонансная амплитуда - это амплитуда колебаний системы при резонансной частоте и при заданной амплитуде внешнего воздействия.
Следует обратить внимание на выделенные слова. В отличие от резонансной частоты, величина которой целиком определяется параметрами системы, резонансная амплитуда от них не зависит. Во всяком случае до тех пор, пока не начинает проявляться нелинейность, которая при больших амплитудах появляется довольно часто.
Нетрудно видеть, что величина I0 принимает максимальное значение.
(*)
И происходит это при выполнении равенства
Отсюда находим ω0 :
Данная формула является формулой резонансной частоты колебательного контура, про которую более подробно рассказывалось выше.
Из (*) можно заметить, что резонансное значение амплитуды тока I0max тем больше, чем меньше активное сопротивление R. На рисунке ниже представлены три резонансные кривые. Верхняя кривая отвечает достаточно малому сопротивлению R, средняя кривая — большему сопротивлению, нижняя кривая — ещё большему сопротивлению.
Таким образом, резонансный пик тем острее, чем меньше активное сопротивление контура. При весьма большом активном сопротивлении (как это видно из нижней резонансной кривой) понятие резонанса фактически утрачивает смысл.
При резонансе в контуре имеют место следующие моменты:
1) Амплитуды напряжений на конденсаторе и катушке равны друг другу.
При малых значениях R эти амплитуды могут значительно превосходить амплитуду U 0 напряжения источника.
2) Cдвиг фаз между током в контуре и напряжением источника равен нулю: α = 0. Математически это можно вывести из данной формулы :
(расчет tg угла α, являющимся сдвигом фаз между напряжением источника и силой тока в цепи). Тогда имеем, что при ω = ω0 получается tgα = 0.
Резонанс играет важнейшую роль в радиосвязи. Когда осуществляется приём радиосигнала, радиоволны различных частот возбуждают в контуре колебания. Но амплитуды колебаний будут малы для сигналов тех радиостанций, частоты которых отличаются от собственной частоты контура. Контур выделяет лишь ту радиоволну, частота которой равна его собственной частоте; именно эти колебания будут иметь значительную амплитуду.
