1. Метод Эйлера решения задачи Коши для ОДУ. Примеры применения этой процедуры и других численных методах решения ОДУ.
А)
Б)
.png)
2. Методы решения нелинейных уравнений. Методы отделения и уточнения корней, необходимость этой процедуры и геометрический смысл.
Рассмотрим уравнение вида
f(x) =0, (2.40)
где f(x)-любая нелинейная или трансцендентная функция,например f (х) = exp(tg х) - х3sin х.
Для нахождения корней уравнения (2.40) различают следующие два этапа.
1. Отделение корней, т. е. нахождение таких интервалов по аргументу х, внутри каждого из которых существует только один корень уравнения (2.40).
2. Уточнение корней заключается в применении некоторого итерационного метода, в результате которого корень уравнения (2.40) может быть получен с любой наперед заданной точностью Ɛ. При этом, останавливая процесс на какой-либо конечной итерации, необходимо оценить погрешность по сравнению с точным корнем, который неизвестен.
А) Способы отделения корней. Наиболее употребимыми на практике способами отделения корней являются следующие.
1. Графический.
2. Метод половинного деления.
Б)Ниже рассматриваются следующие итерационные методы уточнения корней нелинейного уравнения (2.40).
1. Метод половинного деления.
2. Метод Ньютона (касательных).
3. Метод секущих (хорд).
4. Метод простых итераций.
Все эти методы являются итерационными.
.png)
