А) Пусть на отрезке x∈[a,b] определена дважды непрерывно дифференцируемая функция у (х), поведение которой описывается линейным неоднородным ОДУ 2-го порядка. Принципиальным отличием краевой задачи от задачи Коши для ОДУ является задание дополнительных (краевых или граничных) условий более чем в одной точке независимой переменной (в задаче Коши дополнительные условия задаются в одной точке, называемой начальной).
Если на границах х = а и х = b заданы значения искомой функции у(а), у(b), то такие условия называются граничными условиями первого рода, а задача называется первой краевой задачей для ОДУ (4.51).
Если на границах заданы значения производных искомой функции, то такие условия называются граничными условиями 2-го рода:
а задача (4.51), (4.54), (4.55) называется второй краевой задачей для ОДУ (4.51). Если на границах заданы линейные комбинации искомой функции и ее первой производной:
Такие условия называются граничными условиями третьего рода, а задача (4.51), (4.56), (4.57) называется третьей краевой задачей для ОДУ (4.51).
Б)
(прогонка для матриц, если надо будет)
2. Исчисление конечных и разделенных разностей. Примеры применения.
А) Пусть дана сеточная функция (3.1) для функции f(x) или экспериментальная таблица (3.1). В вычислительной математике аналогом понятия дифференциала является понятие конечной разности, которое используется при построении методов теории приближений, в частности при построении интерполяционных многочленов.
В вычислительной математике аналогом понятия производной является понятие разделенной разности.
.png)
Б)
.png)
