1. Численное интегрирование. Процедура Рунге повышения порядка методов численного интегрирования.
Порядком метода назовем показатель р степени hp
В главном члене погрешности метода. В методе Эйлера главный член погрешности на шаге h пропорционален h2, а на всем интервале пропорционален шагу h. Поэтому метод Эйлера - метод 1-го порядка. По той же причине метод Эйлера-Коши - метод 2-го порядка, метод Рунге-Кутта метод 4-го порядка (здесь порядок метода в точности совпадает с порядком соответствующей квадратурной формулы численного интегрирования).
Пусть задача Коши решается методом р-го порядка с шагом h с получением численных значений yh и главным членом погрешности φ(x)hp, пропорциональным hp. Тогда неизвестное точное решение у(х) можно представить в виде:
так как главный член погрешности в алгоритме (4.50) пропорционален степени hp+1. Процедура ( 4.50) называется процедурой Рунге уточнения численного решения задачи Коши. Для ее применения задачу необходимо решать дважды с шагами h и h/2.
Процесс уточнения с применением формулы ( 4.50) можно применять и дальше, проводя расчеты с шагами h/4, h/8 и т.д., пока не выполнится условие.
2. Численные методы безусловной минимизации функций многих переменных: наискорейшего спуска.
Пример 5.8 . Методом наискорейшего спуска с точностью Ɛ = 0,05 минимизировать функцию f (х) = f (х1, х2) = x12 + 2х22 + ехр (х1 + х2).
