1. Метод прогонки решения СЛАУ, условие применимости.

Условия применимости метода прогонки

(3.3.9)

В процессе вычисления величин ипо формулам (3.3.9) происходит деление на величины, которые могут обращаться в ноль. В этом случае метод прогонки применять нельзя. Поэтому необходимо знать и предварительно проверять условия, при которых можно использовать этот метод. Достаточные условия применимости метода прогонки сформулируем в виде теоремы.

Теорема 1. Если

, ,

, ,

, ,,,

то дляи метод прогонки можно применять.

Доказательство. Неравенства длядокажем методом математической индукции.. Пусть при некоторомm выполняется неравенство , тогда

Неравенство доказано. Осталось доказать, чтопри. Зафиксируем любое из целых значенийи рассмотрим разность:

Отсюда . И наконец, рассмотрим два оставшихся случая:, так как.Теорема полностью доказана.

2. Численное интегрирование. Методы прямоугольников, трапеций.