1. Итерационные методы решения СЛАУ. Метод простоых итераций.
2. Численное дифференцирование с помощью сглаживающих функций и с помощью отношения конечных разностей.
Следует отметить, что процедура численного дифференцирования является некорректной в том смысле, что близость искомой функции у(х) и сглаживающей функции ер (х) не гарантирует близости их производных (рис. 3.9). Более того, они могут иметь в одной и той же точке х* производные различных знаков. Тем не менее формулы (3.33) широко используются на
практике. Во втором слу-чае (х* = Xi, i = 1, п - 1) используется аппарат разложения функций в ряд Тейлора, для чего функция в точке х* должна иметь достаточное число производных. С этой целью предполагается, что заданная таблица (3.1) является сеточной функцией для некоторой функции у(х), имеющей в точке х* производные до четвертого порядка включительно, т. е. что Yi = у(хi)
Тогда внутренний узел х* = Xi, i = 1, п - 1, окружают узлы Xi-1, Xi+l (рис. 3.10), причем Xi+l - Xi = Xi - Xi-1 = h. Тогда, разлагая значения Yi-1, Yi+l на то-чной функции в ряд Тейлора в окрестности точки Xi до производной четвертого порядка включительно, получим
