1.Место численных методов в современной математике. Роль современных информационных технологий в исследовании динамики сложных систем.
Основным инструментом для решения сложных математических моделей и задач в настоящее время являются численные методы. Они сводят решение задачи к выполнению конечного числа арифметических действий над числами и дают результат в виде числового значения с погрешностью, приемлемой для данной задачи.
Численные методы разработаны давно. Однако при вычислениях вручную они могли использоваться лишь для решения не слишком трудоемких задач. С появлением компьютеров, которые за короткое время могут выполнить миллиарды операций, начался период бурного развития численных методов и внедрения их в практику.
Исследование таких сложных систем управления невозможно без использования современных информационных технологий, на основе которых создается графическая среда, позволяющая вводить описание моделируемой системы в естественной для пользователя форме, автоматически переводить это описание на язык компьютера и представлять полученные результаты в виде графиков, таблиц, диаграмм. Одной из первых таких сред явилась специализированная надстройка Simulink, включенная в состав математического пакета Matlab [6]. Однако работа с интервальными данными и матрицами интервальных передаточных функций не входит в число его возможностей.
2. Сплайн-интерполяция. Вывод соотношений для кубического сплайна дефекта один.
Основным достоинством интерполяционного кубического сплайна S ( х) дефекта один является следующее: этот сплайн обладает минимумом интегральной кривизны на всем заданном отрезке [а,b] по сравнению с другими интерполяционными функциями 
, т. е.
Геометрически это означает, что если тяжелую упругую нить повесить на ряд гвоздей, то она примет форму кубического сплайна дефекта 1, приведенную на рис. 3.5.
