пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Логарифмическое дифференцирование

Логарифмическое дифференцирование

Для функций вида  для упрощения нахождения производной рациональнее использовать логарифмическое дифференцирование.

Суть метода логарифмического дифференцирования

Суть такого дифференцирования заключается в следующем: вначале находится логарифм заданной функции, а уже затем вычисляется от него производная. Пусть задана некоторая функция . Прологарифмируем левую и правую части данного выражения:

Далее продифференцируем полученное равенство при условии, что  является функцией от , то есть найдемпроизводную сложной функции:

А тогда, выражая искомую производную , в результате имеем:

Производная показательно-степенной функции

Рационально использовать логарифмическое дифференцирование и при нахождении производной показательно-степенной (или степенно-показательной) функции или "функции в степени функция", то есть в случае, когда заданная функция имеет вид . Логарифмируем левую и правую часть:

далее по свойствам логарифма

Тогда

Производную в левой части равенства находим как производную сложной функции, а в правой - как производную произведения:


22.05.2017; 20:29
хиты: 92
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь