пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Производная сложной и обратной функции

Пусть теперь задана сложная функция image002.gif, т.е. переменная image004.gif есть функция переменной image006.gifimage008.gif, а переменная image006.gif есть, в свою очередь, функция от независимой переменной image010.gif.

Теорема. Если image012.gif и image014.gif дифференцируемые функции своих аргументов, то сложная функция image002.gif является дифференцируемой функцией и ее производная равна произведению производной данной функции по промежуточному аргументу и производной промежуточного аргумента  по независимой переменной:

image017.gif.

Пусть на множестве image029.gif дифференцируемая функция  image031.gif имеет множество значений image033.gif и на множестве image033.gif существует обратная функция image035.gif.

ТеоремаЕсли в точке image037.gif производная image039.gif, то производная обратной функции image035.gif в точке image042.gif существует и равна обратной величине производной данной функцииimage044.gif, или

image046.gif.

Эта формула легко получается из геометрических соображений.

image098.gifТак как image050.gif есть тангенс угла наклона касательной линии image052.gif к оси image054.gif, то image056.gif есть тангенс угла наклона той же касательной (той же линии image058.gif) в той же точке image060.gif к оси image062.gif

Если image064.gif и image066.gif острые, то image068.gif, а если тупые, то image070.gif.

В обоих случаях image072.gif. Этому равенству и равносильно равенство

image046.gif.

 


22.05.2017; 20:26
хиты: 141
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь