пользователей: 21211
предметов: 10450
вопросов: 177346
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Продольная и поперечная деформация.


Отношение абсолютного удлинения стержня к его первоначальной длине называетсяотносительным удлинением (  – эпсилон) или продольной деформацией. Продольная деформация – это безразмерная величина. Формула безразмерной деформации:
 
При растяжении продольная деформация считается положительной, а при сжатии – отрицательной.
Поперечные размеры стержня в результате деформирования также изменяются, при этом при растяжении они уменьшаются, а при сжатии – увеличиваются. Если материал является изотропным, то его поперечные деформации равны между собой:
 .
Опытным путем установлено, что при растяжении (сжатии) в пределах упругих деформаций отношение поперечной деформации к продольной является постоянной для данного материала величиной. Модуль отношения поперечной деформации к продольной, называемый коэффициентом Пуассона иликоэффициентом поперечной деформации, вычисляется по формуле:
 
Для различных материалов коэффициент Пуассона изменяется в пределах  . Например, для пробки  , для каучука  , для стали  , для золота  .

Закон  Гука
Сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации
Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:
 
Здесь   — сила, которой растягивают (сжимают) стержень,   — абсолютное удлинение (сжатие) стержня, а   — коэффициент упругости (или жёсткости).
Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения   и длины  ) явно, записав коэффициент упругости как
 
Величина   называется модулем упругости первого рода или модулем Юнга и является механической характеристикой материала.
Если ввести относительное удлинение
 
и нормальное напряжение в поперечном сечении
 
то закон Гука в относительных единицах запишется как
 
В такой форме он справедлив для любых малых объёмов материала.
Также при расчёте прямых стержней применяют запись закона Гука в относительной форме
 

Модуль Юнга
Модуль Юнга (модуль упругости) — физическая величина, характеризующая свойства материала сопротивляться растяжению/сжатию при упругой деформации.
Модуль Юнга рассчитывается следующим образом:
 
где:
E — модуль упругости,
F — сила,
S — площадь поверхности, по которой распределено действие силы,
l — длина деформируемого стержня,
x — модуль изменения длины стержня в результате упругой деформации (измеренного в тех же единицах, что и длина l).
Через модуль Юнга вычисляется скорость распространения продольной волны в тонком стержне:
 
где   — плотность вещества.
Коэффициент Пуассона
Коэффициент Пуассона (обозначается как   или  ) — абсолютная величина отношения поперечной к продольной относительной деформации образца материала. Этот коэффициент зависит не от размеров тела, а от природы материала, из которого изготовлен образец.
Уравнение
 ,
где
  — коэффициент Пуассона;
  — деформация в поперечном направлении (отрицательна при осевом растяжении, положительна при осевом сжатии);
  — продольная деформация (положительна при осевом растяжении, отрицательна при осевом сжатии).


хиты: 5044
рейтинг:+1
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь