11.центр тяжести плоских сечений. Метод определения.

Рассмотрим произведение элемента площади dA на его расстояние до  оси x, а затем — до оси y. Суммируя такие произведения для всего сечения, получим
 
 ,      (2.2)     
Величины, определяемые формулами (2.2), являются геометрическими характеристиками поперечного сечения и называются статическими моментами площади относительно осей.
Очевидно, статический момент имеет размерность длины в третьей степени (измеряется в м3, см3, мм3).
Рассмотрим то же сечение при параллельном переносе осей (рис.2.3):
   
 
Рис.2.3. Параллельный перенос осей
По определению:
 
 
Очевидно, что величины a и b могут принимать любые значения. Выберем их так, чтобы выполнялись условия
   
тогда
   
и оси   называются центральными осями, а точка их пересечения — центром тяжести сечения.
Следовательно, положение центра тяжести сечения (точка С) определяется выражениями
 
     (2.3)     
В зависимости от положения оси, относительно которой вычисляется статический момент, он может быть положительным, отрицательным или равным нулю.
Из формул (2.3) вытекает весьма важное следствие: относительно любой центральной, т. е. проходящей через центр тяжести, оси сечения его статический момент равен нулю.