Комплексным числом называется выражение вида
Действительное число называется действительной частью комплексного числа и обозначается .
Действительное число называется мнимой частью числа и обозначается .
Формы записи комплексного числа
Алгебраическая форма комплексного числа
Запись комплексного числа в виде , где и - действительные числа, называется алгебраической формой комплексного числа.
Например.
Подробнее о данной форме записи комплексных чисел по ссылке →
Тригонометрическая форма комплексного числа
Если - модуль комплексного числа , а - его аргумент, то тригонометрической формой комплексного числа называется выражение
Показательная форма комплексного числа
Показательной формой комплексного числа называется выражение
Заметим, что показательную и тригонометрическую формы комплексного числа связывает формула Эйлера:
Равенство и сравнение комплексных чисел.
Два комплексных числа считаются равными, если у них равны вещественные и мнимые части:
.
Но вот операции типа «больше» и «меньше» для комплексных чисел не имеют смысла, то есть бессмысленно писать или . Совершенно непонятно, что больше или . Комплексные числа не упорядочены.