Глобальный экстремум может достигаться либо в точках локального экстремума, либо на концах отрезка.
|
|||||||
Локальный(местный) экстремум. Геометрический смысл.Точка называется точкой локального максимума функции , если существует такая окрестность этой точки, что для всех из этой окрестности выполняется неравенство: . Точка называется точкой локального минимума функции , если существует такая окрестность этой точки, что для всех из этой окрестности . Значение функции в точке максимума называется локальным максимумом, значение функции в точке минимума - локальным минимумом данной функции. Локальные максимум и минимум функции называются локальными экстремумами. Точка называется точкой строгого локального максимума функции , если для всех из окрестности этой точки будет справедливо строгое неравенство . Точка называется точкой строгого локального минимума функции , если для всех из окрестности этой точки будет справедливо строгое неравенство . Наибольшее или наименьшее значение функции на промежутке называется глобальным экстремумом. Замечание
Глобальный экстремум может достигаться либо в точках локального экстремума, либо на концах отрезка.
|
|||||||
|