. Дифференциал функции обладает свойствами, аналогичными свойствам производной.
1. Дифференциал постоянной величины равен нулю:
(20)
Если у = с, где с = const, то у' = 0; формула (18) принимает вид (20).
2. Дифференциал алгебраической суммы нескольких дифференцируемых функций равен такой же алгебраической сумме дифференциалов слагаемых
(21)
В самом деле,
 |
Следствие. Если две дифференцируемые функции отличаются постоянным слагаемым, то их дифференциалы равны
(22)
Формула (22) следует из формул (21) и (20).
3. Дифференциал произведения двух дифференцируемых функций равен произведению первой функции на дифференциал второй плюс произведение второй на дифференциал первой, т. е.
 |
(23)
Действительно,
 |
Следствие. Постоянный множитель можно выносить за знак дифференциала:
 |
(24)
Формула (24) следует из формул (23) и (20).
4. Дифференциал частного 
двух дифференцируемых функций и - и(х) и v = v (x) определяется формулой
(25)
В самом деле,
 |
5. Дифференциал сложной функции (функции от функции) равен произведению производной данной функции по промежуточному аргументу на дифференциал этого промежуточного аргумента.
 |
Если - дифференцируемые функции своих аргументов, то производная функции выражается формулой
 |
По определению С учетом предыдущей формулы получаем
 |
|||
 |
