Функция, непрерывная во всех точках некоторой области, называется непрерывной в этой области.
Функция 
называется непрерывной справа в точке 
, если 
.
Функция называется непрерывной слева в точке , если 
.
Функция 
называется непрерывной в интервале 
, если она непрерывна в каждой точке этого интервала.
Функция называется непрерывной на отрезке 
, если она является непрерывной в интервале , непрерывной справа в точке , то есть 
и непрерывной слева в точке 
, то есть 
.
Свойства функций непрерывных на отрезке:
- Теорема Вейерштрасса. Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на этом отрезке свои наибольшее и наименьшее значения.
- Непрерывная на отрезке функция является ограниченной на этом отрезке.
- Теорема Больцано-Коши. Если функция является непрерывной на отрезке и принимает на концах этого отрезка неравные между собой значения, то есть
, 
, то на этом отрезке функция принимает и все промежуточные значения между 
и 
. - Если функция , которая непрерывна на некотором отрезке , принимает на концах отрезка значения разных знаков, то существует такая точка
такая, что 
.
