Функция называется непрерывной в точке
, если:
- функция
определена в точке
и ее окрестности;
- существует конечный предел функции
в точке
;
- это предел равен значению функции в точке
, т.е.
![]() |
|
||||||
Непрерывности функции. Критерий непрерывности.Понятие непрерывности функции в точкеОсновные понятия и определенияОпределение
Функция
Замечание
При нахождении предела функции Приращение аргумента и функцииРассмотрим функцию Определение
Приращением аргумента Замечание. Из последнего равенства легко увидеть, что Приращением функции Теорема
Функция
Полезные теоремы о непрерывности функцииТеорема
Если функции Пусть функция Теорема
Пусть функция Каждая элементарная функция, заданная в окрестности некоторой точки, непрерывна в этой точке.
Критерий непрерывности функции
Функция y = f(x) непрерывна в точке x0 тогда и только тогда, когда бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции
|
|||||||
|