пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Свойства эквивалентных бесконечно малых функций.

 

  1. 0.gif, 1.gif.
  2. Если 2.gif и 3.gif, то 4.gif, 5.gif.
  3. Если 2.gif и 3.gif, то 6.gif.
  4. Если 7.gif и 8.gif и 9.gif, то и 10.gif или 11.gif.

Следствие: а) если 7.gif9.gif, то и 12.gif.

б) если 8.gif и 9.gif, то 13.gif.

Свойство 4 особенно важно на практике, т.к. оно фактически означает, что предел отношения бесконечно малых не меняется при замене их на эквивалентные бесконечно малые. Этот факт дает возможность при нахождении пределов заменять бесконечно малые на эквивалентные им функции, что может сильно упростить вычисление пределов.

Пример. Найти предел 14.gif.

Так как 15.gif и 16.gif при 17.gif, то, заменив функции эквивалентными бесконечно малыми, получим: 18.gif.

Если 19.gif и 20.gif - бесконечно малые при 21.gif, причем 20.gif - бесконечно малая более высокого порядка, чем19.gif, то 22.gif - бесконечно малая, эквивалентная19.gif. Это можно доказать следующим равенством 23.gif.

Тогда говорят, что 19.gif - главная часть бесконечно малой функции 24.gif.


20.01.2017; 00:47
хиты: 83
рейтинг:0
Точные науки
математика
математический анализ
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь