Функция 
называется бесконечно малой при 
(или в точке 
), если 
Сравнение бесконечно малых функций
Определение
Бесконечно малые функции одного порядка
Пусть и 
- две б.м. функции при .
Определение
Функции и называются б.м. одного порядка малости при , если 
Бесконечно малые функции более низкого и высокого порядков
Определение
Если 
, то является б.м. более высокого порядка при , чем , а - б.м. более низкого порядка по сравнению с : 
при .
Определение
Если 
, то - б.м. низшего порядка малости при по сравнению с .
Определение
Если 
, то называется б.м. порядка 
по сравнению с при .
Эквивалентные (равносильные) бесконечно малые функции
Определение
Если 
, то б.м. функции и называются эквивалентными или равносильными б.м. одного порядка при : 
при .
Таблица эквивалентных б.м. функций
Таблица эквивалентных б.м. функций при 
Предельные равенства для эквивалентных б.м. функций
Теорема
Предел отношения двух б.м. функций и при равен пределу отношения эквивалентных им б.м. функций 
и 
при , то есть верны предельные равенства:
Теорема
Разность двух эквивалентных б.м. функций есть б.м. функция более высокого порядка, чем каждая из них.
Верно и обратное утверждение.
Теорема
Сумма конечного числа б.м. функций разных порядков эквивалентна слагаемому низшего порядка.
Слагаемое, которое эквивалентно сумме б.м. функций, называется главной частью указанной суммы.
Замена суммы б.м. функций ее главной частью называется отбрасыванием б.м. высшего порядка.
