Отношение, заданное на множестве, может обладать рядом свойств, а именно:
1. Рефлексивность
Определение. Отношение R намножестве Х называется рефлексивным, если каждый элемент х множества Х находится в отношении R с самим собой.
Используя символы, это отношение можно записать в таком виде:
R рефлексивно на Х Û("х Î Х) х R х
Пример. Отношение равенства на множестве отрезков рефлексивно, т.к. каждый отрезок равен себе самому.
Граф рефлексивного отношения во всех вершинах имеет петли.
2. Антирефлексивность
Определение. Отношение R намножестве Х называется антирефлексивным, если ни один элемент х множества Х не находится в отношении R с самим собой.
R антирефлексивно на Х Û("х Î Х) 
Пример. Отношение «прямая х перпендикулярна прямой у» на множестве прямых плоскости антирефлексивно, т.к. ни одна прямая плоскости не перпендикулярна самой себе.
Граф антирефлексивного отношения не содержит ни одной петли.
Заметим, что существуют отношения, не являющиеся ни рефлексивными, ни антирефлексивными. Например, рассмотрим отношение «точка х симметрична точке у» на множестве точек плоскости.
· у
l
х
Точка х симметрична точке х – истинно; точка у симметрична точке у – ложно, следовательно, мы не можем утверждать, что все точки плоскости симметричны сами себе, также мы не можем и утверждать, что ни одна точка плоскости не симметрична сама себе.
3. Симметричность
Определение. Отношение R намножестве Х называется симметричным, если из того, что элемент х находится в отношении R с элементом у, следует, что и элемент у находится в отношении R с элементом х.
R симметричнона Х Û("х, у Î Х) х R у Þ у R х
Пример. Отношение «прямая х пересекает прямую у на множестве прямых плоскости» симметрично, т.к. если прямая х пересекает прямую у, то и прямая у обязательно будет пересекать прямую х.
Граф симметричного отношения вместе с каждой стрелкой из точки х в точку у должен содержать стрелку, соединяющую те же точки, но в обратном направлении.
5. Антисимметричность
Определение. Отношение R намножестве Х называется антисимметричным, если из того что х находится в отношении с у, а у находится в отношении с х следует, что х = у.
R антисимметричнона Х Û("х, у Î Х) х R у Ù у R х Þ х = у
Пример. Отношение «х £ у» антисимметрично, т.к. условия х £ у и у £ х одновременно выполняются только тогда, когда х = у.
Граф антисимметричного отношения имеет петли и если две вершины графа соединены стрелкой, то эта стрелка только одна.
6. Транзитивность
Определение. Отношение R намножестве Х называется транзитивным, если для любых элементов х, у, z из множества Х из того, что х находится в отношении с у, а у находится в отношении с z следует, что х находится в отношении с z.
R транзитивнона Х Û("х, у, z Î Х) х R у Ù у R z Þ х R z
Пример. Отношение «х кратно у» транзитивно, т.к. если первое число кратно второму, а второе кратно третьему, то первое число будет кратно третьему.
Граф транзитивного отношения с каждой парой стрелок от х к у и от у к z содержит стрелку, идущую от х к z.
7. Связность
Определение. Отношение R намножестве Х называется связным, если для любых элементов х, у из множества Х х находится в отношении с у или у находится в отношении с х или х = у.
R связнона Х Û("х, у, z Î Х) х R у Ú у R z Ú х = у
Другими словами: отношение R намножестве Х называется связным, если для любых различных элементов х, у из множества Х х находится в отношении с у или у находится в отношении с х или х = у.
Пример. Отношение «х < у» связно, т.к. какие бы мы действительные числа не взяли, обязательно одно из них будет больше другого или они равны.
На графе связного отношения все вершины соединены между собой стрелками.
