пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Соответствия. Свойство соответствий.

Соответствие – способ задания взаимосвязей, взаимодействий между элементами множества (наряду с отношениями). Частными случаями соответствий являются функции, отображения, преобразования, операции и др.

Соответствием между множествами А и В (рис. 1.7) называется некоторое подмножество G их декартова произведения: image184.gif.

Если image186.gif, то говорят, что image188.gifсоответствует а при соответствии image190.gif.

Область определения image192.gifсоответствия G – множество пр1G={а:(а,b) ÎG}. Область значений image194.gifсоответствия G - множество пр2G={b:(а,b) ÎG}.

 

 
  image195.gif

 

 

Рис. 1.7. Соответствие G между множествами А и B

В принятых обозначениях, каждый элемент image197.gif, соответствующий данному элементу image121.gifназывается образом image200.gifпри соответствии image190.gif, наоборот, элемент image121.gifназывается прообразом элемента image197.gifпри данном соответствии.

Свойства соответствий image184.gif:

1) Соответствие называется полностью определённым, если image202.gif, то есть каждый элемент множества image204.gifимеет хотя бы один образ во множестве image206.gif; в противном случае соответствие называется частичным.

2) Соответствие image190.gifназывается сюръективным, если image208.gif, то есть если каждому элементу множества image206.gifсоответствует хотя бы один прообраз во множестве image204.gif.

3) Соответствие image190.gifназывается функциональным (однозначным), если любому элементу множества image204.gifсоответствует единственный элемент множества image206.gif.

4) Соответствие называется инъективным, если оно является функциональным, и при этом каждый элемент множества image206.gifимеет не более одного прообраза.

5) Соответствие image190.gifназывается взаимнооднозначным (биективным), если любому элементу множества image204.gifсоответствует единственный элемент множества image206.gif, и наоборот. Можно сказать также, что соответствие является взаимнооднозначным, если оно является полностью определённым, сюръективным, функциональным, и при этом каждый элемент множества image206.gifимеет единственный прообраз.


15.01.2017; 02:06
хиты: 87
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь