Операции над множествами - обозначение, определение и диаграмма
Операции над множествами: обьединение, пересечение, разность, симметричная разность и дополнение.
Свойства операций над множествами
Свойства множеств относительно операции объединения |
Свойства множеств относительно операции пересечения |
1. Коммутативность |
|
2. Ассоциативность |
|
3. Дистрибутивность |
|
4. Идемпотентность |
|
5. Закон де Моргана |
|
6. Операции с множеством |
|
7. Операции с множеством |
|
8. Законы поглощения: |
|
9. Свойства операции разности: |
|
10. Свойства операции симметричной разности: |
|
Или.!!!
1) переместительные законы пересечения и объединения (коммутативность):
АВ = ВА АВ = ВА
2) сочетательные законы пересечения и объединения (ассоциативность):
(АВ)С = А(ВС) (АВ)С = А(ВС)
3) А А = А А А = А
4) А = А = А
5) А U = A A U = U
6)распределительные законы (дистрибутивность):
(АВ)С = (АС) (ВС) (АВ)С = (АС)(ВС)
7) законы включения:
А(ВС)(АВ)(АС) (АВ) (АС)А(ВС)
Вычитание и дополнение также обладает рядом свойств.
8) А' А = А'А = U
9) (АВ)' = А'В' (АВ)' = А'В'
10) '= U U ' =
11) (A B) C = A (BC) (A B) C = (A С) В
12) (AB)B = AB (AB) С = (AB)(В С)
13) А(ВС) = (АВ) (АС) А(ВС) = (АВ) (АС)